.^.^. auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 615 
Knoten -Linie der Ebene der Balm mit der Coordinaten-Ebene xz, nämlich OH Fig. Gl als 
die Achse und Q selbst als den Pol des Polar - Systems ansehen, und лѵепп wir den Polar- 
winkel, welcher demnach von О H aus gerechnet wird^ v nennen^ so erhalten wir ohne weiters 
ß' — U ccs.i^O — v) — Usin.v; und y'—UsÍ7i.{^0 — v) — Uecs.v. Nun aber istj wenn die Bahn 
gegeben ist, unstreitig auch U —ц (i) gegeben , und man hat demnach ß' — (f (y) sin, v und 
y'z=.qj(^v)ccs. V. — Substituirt man diese erthe statt der obigen, wobei in diesem Falle a' — a 
bleibt: so erhält man genannte Gleichungen in einer viel brauchbarem und anschaulichem 
Form. Ist ferner die Bahn eine Curve von doppelter Krümmung, z. B. eine conische Spiral- 
linie, so hat man nur a' — U ces. ц; ß'—U sin. ц cos. v\y'—u sin.fisiii.v ; wobei v den Flächenwinkel 
der Polarebene mit der a: у und ц den Winkel des Leitstrahls mit der Achse der a: bedeutet. 
Die Grössen &, 0' u. s. w. bedeuten sodann das Fortschreiten der Knotenhnie in der Bahn 
oder die sogenannten Präcessionen. Die Werthe qp, \p, g', i^', ç", \p" u. s. w. bestimmen be- 
ziehungsweise sowohl die Neigungen der Relationsachsen als auch jene der Ebenen der ver- 
schiedenen Bahnen. — Da ferner Bewegungen nur in der Zeit vor sich gehen, so sind nicht 
nur letztgenannte "Winkel, sondern auch der Polarwinkel v von denselben abhängig und somit 
wahre Functionen derselben. Kennt man nun diese letztern, d. h. ihre respectiven Zeit- 
gleichungen, so kann man nicht nur in jedem gegebenen Zeitpuncte sich die Gleichungen des 
Objectes verschaíTen, und die Relationen des Objectes, sondern falls dieses einPunct oder eine 
Linie wäre, durch Elimination der Zeit t, die Bahn, d. h. die Linie oder Fläche des bewegten 
Objectes selbst, erhalten. (Siehe m. Abhandl. pag. 42 u. folg.). 
Diess glaubten wir hier vorausschicken zu müssen, um uns im folgenden Abschnitte 
hierauf allenfalls berufen zu können. 
§. 14. 
ДІап kann sehr oft in die Lage kommen, mit den verschiedenen Objecten Orts- 
veränderungen sich vorgenommen zu denken, ohne mit den betreffenden Gleichungen selbst 
die entsprechenden Substitutionen der Dislocations- Formeln in der That vorzunehmen. Ja es 
ist dieses bei complicirteren Untersuchungen sogar rathsam, da spätere Bewegungen die frü- 
hern ganz oder zum Theil aufheben, und sich mehrere solche unmittelbar auf einander fol- 
gende Substitutionen wenigstens immer in eine einmalige zusammenziehen, und als solche be- 
handeln lassen. In allen diesen Fällen muss es nun sehr erwünscht scheinen, ein bequemes 
Operationszeichen, an welchem alles Erforderliche zu ersehen ist, zu haben, und der Verfasser 
schlägt das nachfolgende, schon in seiner frühern Abhandlung in Anwendung gebrachte Zeichen, 
nämlich den Anfangsbuchstaben des Wortes Locus vor, dessen Bedeutung durch die einfache 
Bemerkung in das gehörige Licht gesetzt wird, dass die unterhalb geschriebenen Werthe sich 
allenthalben auf die anfängliche oder willkürliche Achse, die darüber geschriebenen aber sich 
auf die umlegte Drehungsachse beziehen sollen. Man hat daher sowohl für den Raum als 
y"^^; und für die Ebene , wofür 
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