auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 617 
tung. Denn wiewohl es gewiss ist, dass letzterer Umstand auf die geometrischen Objecte selljst 
und ihre gegenseitige Lage, also auf ihre räumlichen Verhältnisse und eben desshalb auch auf 
die Erforschung ihrer Eigenschaften durchaus keinen Einfluss auszuüben vermag: so ist es 
doch sehr begreiflich, dass die Einführung eines zweckmässigen Coordinaten-Systems für die 
Einfachheit der Untersuchung sowohl, als auch für die durch sie gewonnenen Resultate von 
dem grössten Belange seyn könne. — Bei allen Untersuchungen über die Dislocation der Ob- 
jecte, so wie bei jenen des folgenden Capitels, behielten die Veränderlichen x, y, z immer 
dieselbe Bedeutung bei, und Alles, was sich änderte, waren blosse Grössenbeziehungen. In 
diesem Capitel dagegen machen wir uns die Beantwortung der Frage zur Aufgabe: »Welche 
Veränderungen hat irgend eine Function oder Gleichung zu erfahren, deren Veränderüche 
X, y, z ihre Bedeutung ändern, und z. B. statt wie früher rechtwinklige, nunmehr schiefwink- 
lige Coordinaten bezeichnen? Diese Veränderung berührt daher nicht im Geringsten das geo- 
metrische Object, sondern nur deren Gleichung. 
Bei dem Übergange von den rechtwinkligen auf die schiefwinkhgen oder von schief- 
winkligen auf andere schiefwinklige Coordinaten (denn jener auf gewöhnliche Polar -Coordi- 
naten bedarf, als hinreichend bekannt, keiner weitern Besprechung) kann man der grössten 
Allgemeinheit völlig unbeschadet, voraussetzen, dass die neue Achse der я*' mit der alten ihrer 
Lage sowohl als ihrem Anfangspuncte nach übereinstimme, da man ja, falls dieses nicht schon 
der Fall wäre, durch Anwendung der erwähnten Formeln des vorigen Capitels diese Anfor- 
derung stets zu erfüllen vermag. 
Es seyen demnach x', y', z' die neuen auf ein schiefwinkliges System bezogenen und 
X, y, z die auf das rechtwinklige System bezogenen Coordinaten. Ferner sey ю Fig. 63 der 
Neigungswinkel der y< zur x' ; jener der 2' zur Ebene xy, nämlich der Winkel M NO sey ry; 
und der Winkel, welcher die verlängerte Projection der z', nämhch LO mit der Achse der 
X' einschliesst, d. h. OLG werde s genannt, so hat man: 
1) О M — z — z' sin. Tq. Es ist ferner О N — z' ccs.v^., [AL-\-x)tang.t — y- daher 
J L—y cctang. Í — x; und OL— У ; demnach ist LN — Л — г' ces. y — ^ — z cctag. rj. 
sin. t s lu. t sin. Í 
Es verhält sich aber: LN:NF^sin.o}:sin.e; oder I ^ — z' cos. y \ : 2/'— sin.co : sin. i und 
^siti. s J 
i / 2 . , , , . \ 1 1 <■ л , '/ cctak.vsin.t 
hieraus wegen z'—— — ist y'~[y — z' ccs.tjsin.s) und sorort: z)y'—^ — — £_J 2. 
sin. Г] sin. ca sin.o) sin. co 
Anderseits ist aber ofl'enbar : LF— А L-\-AF; d. h. LF — ,v' — x -\- ycctag.(.\ ferner aber 
verhält sich: LF.LN—sin.lca-^t^-.siinú^ d. i. 
Cx' — x-\-ycctag.B I : | — z cctag. ^ \ — sin. (ю -{-f):sir,. со und hieraus 
^sin. ( 
i Г V . \ sin.[co-\- 1) , 
X' — X — г/ cclag. £ + i — z cctag. t] I — ! — . oder 
^sin.s J sin.ca 
Q\ cctag.risin.{cf)-\-t) , 
0) x' — X — ^ ! ' z -\- cctag. (o y. 
sin. Ю 
