618 Christ. Doppler' s Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
Durch Zusammenstellung dieser drei Formeln und durch deren Umkehrung erhält man 
sofort für die Verwandlung der rechtwinkligen Coordinaten in schiefwinklige und umgekehrt 
nachfolgende zwei Systeme von Formeln, von welchen beziehungsweise das erste für die con- 
stanten Grenzen, das zweite für die veränderlichen Grenzen und die Gleichungen seihst, bei 
umgekehrter Aufgabe dagegen in verkehrter Weise anzuwenden sind: 
/ / I ^ cctasr.y sin.{(o-\-i 
l x' — x-\- cotag. coy — ! : 
I ^ sin. CO 
F. I. / y' — yccsec.a — cctag.t] cosec. a sint z \ 
Sin.Tj 
X — x' CCS. y' -\- CCS. в CCS. rj 2' ; 
F.II. ( yz=. sin. CO y' -\- CCS. tj sin.Bz' ' 
z — sin. 7/ z'. 
Wünscht man diesen Formeln noch mehr Allgemeinheit dadurch zu geben, dass man 
bei der Verwandlung in schiefwinklige Coordinaten nicht mehr rechtwinklige, sondern schief- 
winklige anderer Art als die primitiven oder ursprünglich gegebenen voraussetzt : so kann 
dieses ohne Schwierigkeit auf nachfolgende Weise erzweckt лverden. Man stelle sich nämlich 
vor, man habe die rechtwinkligen Coordinaten irgend eines Objectes durch eine zweimahge 
Anwendung der obigen Formeln I und II in schiefwinklige von verschiedener Art verwandelt, 
so erhält man nebst obigen zwei Systemen noch zwei andere, von selben blos durch Accen- 
tuirung unterscheidbare Systeme, in welchen sich die neuen Coordinaten x", y'' , z'< ebenfalls 
durch die nämlichen a:, y, z ausgedrückt finden. Eliminirt man nun aus diesen zwei Doppel- 
Svstemen die gemeinschaftlichen rechtwinkligen Coordinaten x, y, z so erhält man nun zwei 
neue Systeme von Formeln, welche die Beziehungen schiefwinkliger Coordinaten einer gewissen 
Art gegen eben solche einer andern Art darstellen. Man erhält nun unter dieser Voraussetzimg 
nach gehöriger Réduction folgende Systeme : 
I ^ .ccs.ia -\-(>)') , i'ccs.rj^ sin.fjsin.í^ců' -\- ť) — ccs.rj sin.tj' ccs.a' sin. e~\ ^ 
l X — л: -f- — — — у I ; _ tz ; 
l sin. Ы' ^ sin. a' sin, -ц' 
sin. а , , f CCS. V sin.ri' sin £ — ccs.ri' sin.risin.s'~\ , 
y" — y -T\ ■ ■ — ■- ■ ■ f ; 
sin.a' ^ sin. a' sin. ц' J 
^1 j_ CCS, (бо -f- ю') Г CCS. Г] sin. î;' sin. (a -\- t) — ces. г]' sin. rj cos. co sin. ^^^" 
sin. Ы ^ sin. Ců sin. Г] J 
I , sin.fí)' ,, I Cccs.ri' sin.risin. í — ccs.Tnsin.rt' sin. i~\ . 
G. II. ( / = y" + 1 — — ■ — - — ) ; 
1 CCS. co ^ sin. co sin. ïj 
ť =íl!!il^z". 
sin. Tj 
Diese vorstehenden Formeln dienen nur zur Transformation eines schiefwinkligen 
Systems in ein anderes schiefwinkliges System im Räume. — Von den vielen speciellen Fällen, 
