auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 619 
die in diesen allgemeinen Formeln enthalten sind, wollen wir bloss der Specialisirung für die 
Verwandlung der schiefwinkligen Coordinaten in schiefwinklige in der Ebene unter obigen Vor- 
aussetzungen hier erwähnen. — Setzt man nämlich y~y' — Q, a — a'—O, szzt' — O, so er- 
hält man : 
// I I ^іп.ітп' — ri) , '. / jj sin.lri' — ri) ,, 
cc"—a:'-\- Li Ч z'-^ I x' — x" — " z" ; 
sin.ri' 1 sin.ri 
und G. 2. . , ' 
^/Z _ sin. 7] ^,^ \ _ Sin, rf 
sin. t]' I sin. Г] 
% 17. 
Die Transformation der Coordinaten leistet bekanntlich, insbesonders in zwei Fällen, 
wichtige Dienste. Der erste ist, wo man zur Gleichung eines geometrischen Objectes viel 
leichter unter der Voraussetzung schiefwinkliger Coordinaten gelangt, als dieses bei der An- 
nahme von rechtwinkligen der Fall war. Dieses wäre z. B. der Fall bei Ableitung der Glei- 
chung gewisser polyedrischer Körper und derlei Oberflächen, wie etwa jener der schiefen 
Parallelopipeda u. s. w., wobei man ohne Anstand, durch eine blosse Substitution der obigen 
Formeln, unuiittelbar die betreffenden Gleichungen für rechtwinklige Coordinaten erhält. — 
Der zweite Fall besteht in der möglichen Vereinfachung der vorliegenden Gleichungen und 
der aus ihnen hervorgehenden Resultate, durch Annahme eines besonders gearteten schief- 
winkligen Coordinaten - Systems. Unsere obigen Formeln enthalten nämlich, wie ersichtlich, 
ausser den darin durch das bestehende System gegebenen Bestmimungsstücken, noch drei an- 
dere, völlig willkürliche Grössen ш', г', die nach vorläufiger Substitution der obigen For- 
meln, wenn auch nicht immer, doch sehr oft (besonders bei aus geraden Linien oder Ebenen 
zusammengesetzten Objecten) sich hinterher so bestimmen lassen, dass gewisse unbeliebte Glie- 
der aus der Gleichung völlig hinausfallen oder sich doch bedeutend vereinfachen. 
Da man auch bei diesem Geschäfte es öfters wünschenswerth finden kann, die Trans- 
formation der Coordinaten in Bezug auf gewisse Formeln einstweilen bloss anzuzeigen, so 
dürfte vielleicht nachfolgendes Operationszeichen nicht unpassend erscheinen, dessen auch 
uns in der Folge bedienen werden. 
w'. f ', 1}' ď 
wobei die untern Bestimmungszeichen sich auf das vorliegende oder primitive, die obern da- 
gegen auf das Coordinaten-System beziehen, für welche die angezeigte Transformation vor- 
genommen werden soll. Auch für die Transformation gelten wieder ähnliche Relationen, wie 
schon oben bei der Ortsveränderung nachgewiesen wurden. So ist z. B. auch hier 
<l>', f', rj' 0>', ť, t]' 
