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Christ. Doppler' s Versuch einer Erwtüerung der anal^lischen Geometrie 
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§ І8. 
Die geradlinigen und Polar- Coordinaten sind, wie bekannt, keineswegs weder die 
einzigen, noch auch immer, wie diess die Folge zeigen wird, die einfachsten Hilfsmittel, die 
Lage sämmtlicher, ein geometrisches Object constituirender Puncle, und somit das Object selbst 
im Räume festzustellen, und auf Grundlage derselben die Untersuchuug auf gewisse Eigen- 
schaften mit erwünschtem Erfolge einzuleiten. ЛЧеІтеЬг lassen sich solcher Coordinaten- 
Systeme, wie bereits schon lange bekannt, unzählige ersinnen, von denen jedes unstreitig für 
gewisse vorliegende Zwecke als das vollkommenste und Aorziiglichste erachtet werden muss. 
Yen dieser Überzeugung durchaus erfüllt und auf den imausweichJichen Bedarf für 
unsere bevorstehenden Untersuchungen schon gegenwärtig Bedacht nehmend, können wir 
nicht umhin, ein solches in Vorschlag zu bi'ingen, welclies aus beiden, eingangserwähnten 
Coordinaten -Systemen gleichsam zusammengesetzt, auch beiderlei Vorzüge in einem hohen 
Grade in sich vereinigt, und bei einer grossen Zald von Aufgaben mit dem allergrössten Vor- 
tlieil in Anwendung gebracht werden kann. Auch haben wir von diesem Systeme, wie es 
den Kennern meiner frühern Arbeit nicht fremd geblieben seyn kann, schon einmal bei Ge- 
legenheit einer Aufgabe, wiewohl unbesprochen, mit Nutzen Gebrauch gemacht. 
§. 19. 
Es ist bekannt, dass gewisse geometrische Objecte, durch Polargleichungen dargestellt, 
sich ihren geradlinigen Coordinaten -Gleichungen gegenüber durch eine besondere Einfachheit 
im Ausdrucke auszeichnen, imd dass dieses sehr häufig von solchen gilt, die von einer be- 
sondern praktischen Wichtigkeit sind, wie z. B. bei den Kegclschnittslinien, den verschiedenen 
Spirallinien, den RolUinicn und insbesondere vielen mechanischen Curven u. s. w. 
Sollten aber solche Gleichungen unter der Voraussetzung abgeleitet werden, dass der 
Pol des wSystems ein beliebiger sey oder auch, will man mit einem oder mehreren geometri- 
schen Objecten irgend eine beliebige Orlsveränderung im Polar-Coordinaten-Systeme vorneh- 
men u. s. w., so reichen allerdings die in diesem Abschnitte, namentlich im Paragraphe 9 ab- 
geleiteten Formeln zu. Allein man wird auch schon aus dem blossen Anblicke der genannten 
Ausdrücke überzeugt, dass in den, bei weitem meisten Fällen die so behandelten Gleichungen 
sehr zusammengesetzt werden, welcher Umstand ihren Gebrauch trar sehr beschränkt. Als 
