(Ѵ^\л auf Grundlage eines neu einzuf ührenden Algorithmus, 6ííl 
ein Coordinaten-System, welches von diesem (ibelstande völlig frei ist und in der That alle 
Yortheile eines Polar -Systems dai-hietet, schlagen wir folgendes vor. 
Es bezeichne Fig. 6 1 v den veränderlichen Polarwinkeh welcher nach Verlegung des 
ganzen geometrischen Objectes von О nach O' , wobei dasselbe zugleich eine Drehung um 
den Constanten Winkel q erleiden mag, noch immer von der mit der Figur in fester Verbin- 
dung gedachten Polarachsc Ox oderO'^' an, gerechnet werden soll. Ferner bedeute и den 
Radmsvector О M oder О' M, für den Winkel r, und d und 8 seyen die rechtwinkligen Coor- 
dinaten des verlangten Pols. — Diess vorausgesetzt, hat man sofort, wenn U ~q (rj, die Polar- 
Gleichung des Objectes ist: 
( a: — d -\- и ccs.[o -\- v)~ d -\- (f [v] ccs.[o-\- v)\ 
( у — ö -{-u sin. (o-\-v)~d-\' Ф (r) sin. [q -\- v] • 
und jeder dieser beiden Ausdrücke ist nun schon eine vollständige Gleichung von den oben 
angeführten Eigenschaften, vorausgesetzt, dass d und д stets zugleich bekannt sind ; denn offen- 
bar ist eine Relation zwischen x und г; sowohl, als auch zwischen у und v für sich allein 
schon hinreichend, um jeden einzelnen Punct des geometrischen Objectes zu bestimmen. Man 
wird von diesen daher jederzeit diejenige auswählen, welche man für die passendste erachtet. 
Namentlich wird man sich der zweiten bedienen, wenn mao geometrische Objecte vor sich 
hat, von denen, wie später gezei;^t werden wird, einige im Linear-Systeme, andere im Polar- 
Sy Sterne ausgedrückt sind. Beide zusammen dienen, um durch Elimination des Winkels i' auf 
eine Gleichung zwischen .r und y selbst, zurückzukehren, falls dieses auf eine einlache Weise 
geschehen kann. 
Die genannten zwei Gleichungen sind auch ganz dazu geeignet, um auf dasjenige 
Polar-Coordinaten-System zurückzukehren, dessen Pol im Ursprünge О selbst liegt. Es ist 
nämlich, begreiflicher Weise wegen, U~V"jc'--\-y- nach gehörig«- Réduction: 
I. i _|_ ^2 _|_ „2 2 du CCS. (r + ()) + 2 J « sin. [v -\-n) — 
— y^ď'- + ^2 + g;(iô"+ 2 Ф \У) i}l сс^- (i' + (') + + І>Т- 
welche letztere Gleichung abermals als eine besondere Art der Polar - Coordinaten - Systeme 
gelten kann *). 
Zu bemerken ist schliesslich noch, dass dieses, so wie das frühere System H, den 
grossen Vortheil darbietet, dass man ohne alle mühsame Substitutionen alle denkbare Orts- 
veränderungen vornehmen kann. SoU nämlich irgend ein Object, dessen anfänglicher Dre- 
hungspuncl (der zugleich der individuelle Pol ist) durch die Coordinaten d und д gegeben ist, 
und deren Drehungsachse mit der x einen Winkel n macht, dislocirt werden, so hat man nur 
in H, statt d, д und q, die Grössen ď, д' und q' zu setzen, welches jederzeit ausführbar ist. 
weil die äussere Form durch keinerlei Réduction verändert werden kann. So z. B. bedeutet 
^~13-f-— — — Ji>2. -|- 1 1 ") irgend eine Curve im genannten Systeme, deren Pol d — 1 
d—cos.v 
*) Augenscheinlich unterscheiilet sich diese AA, die Polar-Coordinalen zu zählen, von der im vorigen Capiiel 
erwähnten, oder dem gewöhnlichen Polar-Systeiiie schon darin, dass bei der gegenwartigen zwei Pole 
vorausgesetzt werden. 
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