622 Christ. Dopplers ycrsuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
und d—Vi ist. Soll nun dieser gegebene Gegenstand in der Weise eine andere Lage an- 
nehmen, dass d'=.2i, Ö' — — 6 und n' — 18° wird, so hat man als neue Gleichung:'/ 
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. : Wenn mehrere geometrische Objecte auf denselben Pol bezogen, d. h* durch Polar- 
gleichungcn desselben Systems dargestellt werden; so gilt natürlich bei Gelegenheit ihr: г Ver- 
bindung unstreitig derselbe Grundsatz, wie bei den Lincar-Coordinaten, nämlich, dass iür alle 
jene Puncte, die zwei oder mehrere Objecte gemein haben, sowohl die entsprechenden Werthe 
von y oder X, als auch jene von v gleich seyn müssen. So ist z. B. wenn d, д den Pol 
Î!? CCS ( V I 0 ) • 
bestimmen, offenbar: or — d -\-'- — _LL_!_ii die Brennpunct-Polar-Gleichung einer Parabel in 
2(1 — CCS. v) 
unserm Systeme, und x~d-\-rccs.{y-\-Q'), jene eines Kreises vom Radius r, wobei p' in letz- 
terer Gleichung willkürlich, und desshalb gleich q angenommen wird. Wegen x — a' und 
V — v' als d -f 7^ 4" (') — ccs.lv-^-n), daher ^;— 2/(1 — ccs.v) und somit ces. v = Ci — 
2 (1 — cos. v) V ^ 2r-^ 
oder V — arc. CCS. C\ — ~1 u. s. w. 
V- 2 rJ г 
Anders dagegen verhält es sich, wenn man Gleichungen лоп verschiedenen Polar- 
oder andern Systemen zu verbinden hat. — Ich habe schon in der frühern Abhandlung pag. 39 
darauf aufmerksam gemacht und namentlich den häufig vorkommenden Fall ausführlicher er- 
örtert, wo Objecte, deren Gleichungen sich auf verschiedene schiefwinklige Coordinaten- 
Svsteme beziehen, mit einander zu vergleichen, und einer analvtischen Behandlung zu unter 
ziehen smd. Indem wir also, um AViederholung zu A crmeiden, von diesem Falle hier absehen, 
wollen wir bloss die zwei nachfolgenden, ihrer Wichtigkeit wegen, einer weitern Betrachtung 
unterziehen , ersdich wenn rechtwinklige Coordinaten mit Polar-Goordinaten vom Systeme H, 
und dann, wenn zwei verschiedenen Polen entsprechende Polar - Coordinaten eben dieses Sy- 
stems H in Verbindung gebracht werden sollen. 
Was den ersten Fall anbelangt, so sey die Gleichung eines Objectes im rechtwinkligen 
Systeme y — F{x), und für jene im Polar-Systeme mögen die in H aufgefülirten selbst gelten. 
Da nun hier in beiden Systemen x und y dieselben Grössen bezeichnen sollen, so wird man 
iür den Fall, wenn beide Objecte wirklich einen oder mehrere Puncte gemein haben, als ent- 
sprechende Bedingungsgleichung haben: 
1) F Cd-\- Ф (u) CCS. (y -\- qJ) = д -\- (p (v) sin. {v-\-q)', 
woraus sofort v selbst, und т oder у gefunden werden können. — Soll man z. B. den Durch- 
schnitt irgend einer geraden Linie mit einem Kreise vom Radius r suchen, so hat man, wenn 
у — А X -\- В die Gleichung der geraden Linie, und y — d-\-r ccs.v \ die Gleichung des Kreises 
ist, nach 1) A[d-\-rcos.v)-\-B — ö -\-rsin.v und wegen A—sin.a: 
