iS vN'iwii^^ auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 
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odei- : V — arc. sin. ^ • ' • — L_ J -j-co. 
Man sieht aus letzterem Ausdrucke, da arc. sin. im Allgemeinen zwei Werthe hat, d, h. da 
jedem Sinusse zwei (eigentlich unendlich viele) Bögen entsprechen, dass auch dem v im Allge- 
meinen zwei Werthe entsprechen, d.h. dass ein Kreis von einer geraden Linie in zwei Puncten 
geschnitten wird. Ist dagegen der hinter dem arc. sin. stehende Bruch seinem Werthe nach 
gleich der Einheit, so wird man, da ärc. sin. nur den einzigen Werth 90° enthält, auch für v 
nur einen Werth erhalten und zwar vz=.d,Q-^(o. Diess ist der Fall, wenn die Sécante zur 
Tangente wird. In der That ist auch in diesem Falle, wie Fig. 6ö veranschauhcht, ѵіпЭО + ы. 
Der zweite der erwähnten Fälle ist jener, wo zwei Gleichungen, die zu verschiedenen 
Pülar-Systemen gehören, mit einander verknüpft werden sollen. IJm hier die nöthige Be- 
dingungsgleichung für den Fall, wo sich die entsprechenden Objecte berüliren oder schnei- 
den, wo sie also einen oder mehrere Puncte gemein haben, abzuleiten, wende man einen Blick 
auf Fig. 66, wo О und ü' die beiden Pole der Systeme, und J/ einen gemeinschaftlichen 
Punct beider Objecte bedeutet. — Es ergeben sich aus der Figur unmittelbar die beiden Bcr 
dingungsgleichungen, wovon die erstcre zur ersten Gleichung von H. gehört, die zweite aber 
der zweiten entspricht: 
\ Ô' — д — (.г — d) tnvg. v -j- [ď — a) long. V ; 
i-.i, .obno-lo'i l'.r i , , ..fiÎ^ÏÏÎ Ť ^ ~ " - (y — à)cotar,g. v'. 
Mittelst den zwei gegebenen Gleichungen der beiden Objecte und einer von den gegen- 
wärtigen Bedingungsgleichungen ist man daher immer im Stande, die Grössen x, v, oder 
falls die genannten Gleichungen in ij gegeben waren, die Grössen y, v, v' zu bestimmen. — 
Es kann in der That nichts begreiflicher seyn, als dass es für das Resultat einer Untersuchung 
völlig gleichgültig scyn muss, ob man die zu verbindenden Gleichungen früher auf ein ge- 
meinschaftliches Coordinaten-System bringt, oder diese zwei ungeändert lässt, und dagegen 
die erforderlichen Bedingungsgleichungen der analytischen Beziehungen mittelst der bekannten 
Transformations-Formeln umstaltet. Es lässt sich aber auch unschwer einsehen, dass in vielen 
Fällen die letztere Behandlungsweise einen entschiedenen Vortheil gewähre. 
81. 
Überblickt man alles bis jetzt über die Dislocation und Transformation Gesagte, so 
erkennt man leicht, dass in den Dislocations-Formcln A. und in den Transformations-Formeln 
G. zusammen 9 Bestimmungsgrössen auftreten, und zwar a', ß, y, <jp, я/>, 0' und t* tj, a', wäh- 
rend alle übrigen, als völlig willkürlich angenonunene, oder nur als durch die Beschaffenhcil 
des bestehenden Coordinaten-Systems bedingte, betrachtet werden müssen. Legt man nun der 
Substitution einer Gleichung ein System dreier Gleichungen von der allgemeinsten Form 
Л' — а -\- b X' -\- с if -\- à г' ; 
у —а' -\-b' x< -\-c' if z'\ 
^.:.^^<.ил z=za''-\-b"x'-\-ď y' -\-ö"z< 
"9 * 
