Christ. Dcppltr's yc7such einer Erweiterung der analytisehen Geometrie 
mit zwölf völlig unbestimmten Coeificienten zum Grunde, so lassen sich zwar immer neun 
von ihnen, den obigen Bestimmungsstücken gemäss, annehmen, drei jedoch bleiben noch immer 
als unbestimmt zurück. Soll demnach durch genannte Substitution lediglich eine Ortsverän- 
derung und gleichzeitig damit etwa eine Änderung in der Art, wie die Coordinatcn genommen 
werden sollen, erzielt werden: so müssen zwischen jenen zwölf Coeificienten nothAvendig nodi 
drei Bedingungsgleichungen bestehen, deren Ableitung wir uns hier enthalten. 
Wählt man daher für obige allgemeine Coeificienten aufs Geradewohl beliebige Zahl- 
«crlhe, so kann man mit weit überwiegender Wahrscheinlichkeit erwarten, dass diese An- 
nahme den neun Bestimnmngsstiicken «', ß', y', rp', xp', 0', ť, rj', m' und den erwähnten drei 
Jîcdingungsgleichungen nicht entsprechen, und die unternommene Substitution weder einer 
blossen Ortsveränderung des geometrischen Objectes, noch auch einer blossen Transformation 
der Coordinaten, noch auch beiden zugleich entsprechen werde: sondern dass nebst der er- 
Avähnten noch irgend eine andere Veränderung hiedurch veranlasst werden müsse. Da nun 
aber nebst der Orts- und Coordinaten -Veränderung nur noch eine Formveränderung an den 
geometrischen Objecten denkbar ist : so ersieht man hieraus, dass obiges ííystem von Glei- 
chungen, wenn ihre CoefCicienten nicht dreien gewissen Bedingungsgleichungen entsprechen, 
scmdern "völlig willkürlich angenommen werden, nebst einer Orts- und Coordinaten- Verände- 
j utig auch noch irgend eine Formveränderung hervorbringen werde *). Es kann aber auch 
umgekehrt Formen geben, die sich durch keinerlei Annahme der genannten neun Bestim- 
niungsslücke hervorbringen lassen. — Um nur ein Beispiel anzuführen, kann man für gewisse 
Annahmen von den Gleichungen A. I. sowohl wie von A. (1) allerdings auf folgende, nämlich 
— a-', У — — //', z — — z' übergehen, niemals aber wird es möglich sevn, aus ihnen die 
Gleichungen x—x', y — y', z — — z' abzuleiten. — Hieraus lässt sich nun mit aller Bestimmt- 
heit noch vor jeder genauem Untersuchung schliessen, dass die erstere Substitution eine blosse 
Orts - und vielleicht auch noch Coordinaten - Veränderung bewirken werde, die zweite aber 
jedenfalls mit einer Formänderung des geometrischen Objectes selbst verknüpft seyn müssei' 
Diese letztere Bemerkung führt uns nun auf eine höchst natürliche Weise einer neuen 
interessanten Untersuchung über eigentliche Formänderung der geometrischen Objecte ent- 
gegen, von denen wir im nächsten Capitel und im dritten Abschnitte einige einer weitern 
Betrachtung unterziehen werden, 
III. Capitel. 
л on der Formänderung geometrischer Objecte oder der geometrischen 
IM e t a m о r p h о s e. , ^ 
§. 2îi. ollß Ьпьч 
Wenn man in die Gleichung irgend eines geometrischen Objectes für einige oder alle, 
dieser Function zum Grunde liegende Variablen solche von x', y', z' abhängige Ausdrücke 
') Meines Wissens hat noch Niemand auf diesen wichligen Umstand aufmerksam gemacht, und diese Art der 
Formänderung an geometrischen Objecten einer genauem wissenschaftlichen Untersuchung würdig erachtet, 
wiewohl die NützUchkeit eines solchen Unternehmens wohl kaum in Abrede gestellt werden dürfte. 
