>s л auf Grandlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 625 
substituirt, welche auf keinerlei Weise durch Specialisirung der bereits aufgestellten Disloca- 
tions-Formeln erhalten werden können: so kann die Wirkung dieser Substitution auf die 
Gleichung auch durchaus nicht einer blossen Ortsveränderung des Gegenstandes entsprechen. 
Da nun aber auch die Bedeutung der veränderlichen Grössen gemäss Voraussetzung dieselbe 
bleiben soll, so kann die Änderung auch nicht in einer blossen Transformation der Coor- 
dinaten, wobei der Gegenstand ungeändert bliebe, bestehen: und es erübrigt hiermit nichts 
Anderes, als die Annahme, dass diese Substitution entweder völlig ohne Wirkung auf den 
geometrischen Gegenstand und das Coordinaten-System seyn werde, oder aber eine wesent- 
liche Formänderung des Gegenstandes zur unausbleiblichen Folge haben müsse. Das Erstere 
anzunehmen, verbietet die Natur der Sache, und es kann daher sofort nicht mehr im Ge- 
ringsten gezweifelt werden, dass auf dem bezeichneten Wege in der That Formänderungen 
zu Stande kommen. 
,Der Umstand ferner, dass die eben vorliegende Gleichung einen sehr wesentlichen, 
ja in der That den wichtigsten Bestandtheil fih' das Zustandekommen der neuen Function bil- 
det, lässt mehr als bloss vermuthen, dass die dieser Funclions-Anderung entsprechende Än- 
derung des geometrischen Objectes nicht in einer gänzlichen, einem Austausche gleichkom- 
menden Umstaltung desselben, sondern in einer blossen, wenn auch noch so namhaften Ab- 
änderung oder in einem Л^аггіігеп ihrer ursprünglichen Form bestehen könne. Wir glauben 
daher, diese Art der Formänderung, da das Wort »Л"ariation« bereits schon zu anderm Gcr 
brauche vergriffen ist, nicht unpassend die geometrische Metamorphose nennen zu sollen. 
§ 23. 
Hält man den Gedanken an geometrische Formänderungen noch weiter fest, so er- 
kennt man gar bald, dass sich diese Untersuchungen nach einem doppelten Gesichtspuncte 
anstellen lassen. Denn nicht nur fragen kann man, welche Veränderungen in der Form ge- 
wisse Substitutionen hervorbringen, sondern auch das Verlangen wird sich einstellen, Form- 
änderungen gewisser Art an den geometrischen Objecten absichtlich herbeizuführen. Diess 
letztere wird uns sofort zu einer eigenen Klasse von Untersuchungen führen. Überhaupt kann 
es kaum geläugnet werden, dass dieser Gedanke der analvtisch-geometrischen Forschung ein 
fast unermessliches, bis jetzt noch unbetretenes Gebiet eröffnet. Ich werde zwar weiter unten 
nicht ermangeln, auf eine Anwendung ganz eigener Art, die man von dieser geometrischen 
Formänderung sich versprechen kann, eigens hinzmveisen ; allein auch abgesehen davon, wird 
man den grossen Vortheil gar leicht ermessen, der sich für die analytische Darstellung der 
verschiedenen geometrischen Objecte und der Formen und Gegenformen, die sie in gewissen 
Fällen und unter vorkommenden Umständen annehmen, erwarten lässt. Man erinnere sich, 
dass sich Oberflächen ganz oder theilweise umstülpen, aus- und einstülpen lassen; dass sie 
sich gleichförmig oder ungleichförmig ausdehnen oder zusammenziehen ; dass sie sich dehnen 
und biegen lassen u. dgl. m. Und bei allen diesen mannigfaltigen Veränderungen ihrer Form, 
wer wollte es läugnen, herrscht noch immer die ursprüngliche Form, selbst wenn sie ins Un- 
kenntliche sich verändert haben sollte, fort, und es ist gewiss, dass man nur den entsprechen- 
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