G26 Christ. Doppler s Versuch einer Erweiterung eler analytischen Geometrie 
den metamorphorisirenden Factor zu kennen brauche, um durch eine blosse Substitution in 
die ursprüngliche Gleichung jene Veränderungen auch analytisch darzustellen. .іІ-жііо-І-ггіиіі 
ли. Nun bin ich zwar weit entfernt, hier eine auch nur cinigermassen vollständige Ab- 
handlung über diesen Gegenstand liefern zu wollen. Doch hoffe ich, die oben ausgespro- 
chenen Ansichten durch einige Beispiele zu erläutern. Ii' 
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Offenbar zu den allereinfachsten Annahmen *), die indess doch wieder einige specielle 
Fälle in sich schliesst, gehört die Substitution von: xz=.mx' und y—ny'. — Wenn beide Co- 
efficienten m, n, oder auch nur einer von ihnen, einen von der Einlieit verschiedenen Werth 
haben, derselbe mag übrigens grösser oder kleiner als die Einheit sc} n, so können diese 
iileicliungen durch keinerlei Annahme der den Dislocationsformeln I. und П., Capitel I. zum 
Grunde liegenden Bestimmungsgrössen erhalten werden. Die Wirkung, die sie auf die Glei- 
chung irgend eines Gegenstandes ausüben, besteht daher in einer Formänderung. y — F[x\\, 
X — m x' , y—ny' und 
1) m — n und von der Einheit verschieden, so hat man y '■=.}—¥ {m x')\ die Wirkung 
m 
hievon ist die Verwandlung des Gegenstandes in ein geometrisches Object von ganz ähnhcher 
Form **). Ein Gleiches gilt auch von räumlichen Objecten, wobei man x — mx', y—myf 
und z—viz' zu setzen hat, nämlich wenn zz=.F [x,y\ so ist z^ — — F(mx', ту'). Man kann 
m 
sich daher zu einem geometrischen Objecte, ohne selbst seine Form zu kennen, die Gleichung 
eines ihm ähnlichen Gegenstandes verschaffen. Zu bemerken ist ferner noch, dass der neue 
Gegenstand den anfanglichen an Grösse übertrifft oder kleiner als er, ist; je nachdem 7п klei» 
ner oder grösser als die Einheit ist. So ist z. B. y=b :±z^ G-\- i x — j^x^ die Gleichung 
einer Ellipse wegen m—^; x—^, у —^; sofort у'=10±Ѵ^24-|-8сГ' — ^х'^ und diese ist 
die Gleichung einer ähnlichen Ellipse, deren Achsen noch einmal so gross sind, wie jene 
der erstem. 
*) Noch einfachiT wäre zwar lUe Annahme x ~d -\- x', y r". Allein diese Annahme ist in der Disloca- 
tions-Formel begrilFen, und entspricht hekanntlich dem parallelen Fortbewegen des geometrischen Objectes. 
**) Aelinlich werden hier diejenigen Curven, Figuren und Oberflächen u. s. w. genannt, deren sämmtliche, aut 
die Form bezügliche constante Bestimmungsstücke proportional sind. Sind in einer Gleichung a, b, с n. s.w. 
die üeslimmungsstücke und bezeichnen zugleich il und â die Coordinaten irgend eines beliebigen, aber be- 
stimmten Punctes des anlänglichen Gegenstandes, so wird man, um den yeränderlcn Gegenstand wieder an 
seine fiühere Stelle im Coonliualen-Raume zurückzubringen, statt x"" und j-' auch noch r' -j- (то - und 
y-j_(77í -1)0' zu setzen haben, und es besteht dahet die höchst merkwürdige Relation: 
r — {i - m)â + A г(а,Ь,с,.. mx' + niim — \')j):zF(jL, JL , _f x ); 
und so auch bei Objecten im Räume. 
