•iu\^m'is\^ auf Grundlage eines mu einzuführenden Alger i/hmus. 627 
, , 2) Istnur ?«— l, « aber von t verschieden, so erleidet die Gleichung durch Substi- 
tution von x — x' und yz=.ny' eine Veränderung, welche derjenigen des Objectes entspricht, 
wo bei gleichbleibenden Abscissen sämmtliche Odinaten proportional vergrössert oder ver- 
kleinert werden.. Ist z. B. Fig. 67 die Gleichung für eine parabolische Curve: 
y^-rz. — -\-\ix —- 30 und setzt man nun x — x', und y—l—, so erhält man у'—ЪЪх' — %x'^ — 90, 
weiche der aus ABC in А О В übergangenen Curve entspricht, — Hätte man dagegen x—x' 
13 x''^ 
7/~ 2?/' gesetzt, so hätte man y'~—-x — _ _ — 15 erhalten, die AC" В entspricht. Die glei- 
chen Formänderungen finden Statt, wenn die Gleichung des in Fig. 68 dargestellten Kreises 
y=\^49 — .r^ in ?/'=:ЗѴ"49 - und in y'— h^A9~x"^ übergeht. 
3) Findet das umgekehrte Verhältniss Statt, d. h. setzt man n—i, m aber von 1 ver- 
schieden, so bleiben sämmtliche Ordinaten ungeändert, die Abscissen dagegen werden propor- 
tional vergrössert oder verkleinert, je nachdem 7« kleiner oder grösser angenommen wird, 
als die Einheit. Dieser Veränderung entsprechen die Fig. 69 und 70. 
4) Sind endlich m und n sowohl von der Einheit, als auch unter einander verschie- 
den, so erleidet die belreíTende Gleichung eine Veränderung, welclie einer proportionalen, aber 
ungleichen Vergrösserung sämmtlicher Ordinaten sowohl als Abscissen entspricht. So ver- 
wandelt sich z.B. die Gleichung des Kreises: y — У r" — x"^ in y' — _LV~r2 — m'^x'^, welches 
n 
augenscheinlich die Gleichung einer Ellipse ist, deren eine Achse Z — , die andere Z_ beträgt. 
m n 
In ganz gleicher Weise kann man daher auch von der Gleichung einer Kugel aul 
dem bezeichneten Wege auf ein Rotations - oder auch ungleichachsiges Ellipsoid übergehen. 
Selbst schon von diesen allereinfachsten Formänderungen werden wir im dritten Abschnitte 
einen nützlichen Gebrauch zu machen wissen. 
25. 
Eine andere, gleichfalls sehr einfache Annahme, die gleichwohl auf höchst sonderbare 
und auffallende Formänderungen führt, besteht in der Voraussetzung, dass x ~ x', dage^-en 
v' 
i seyn solle. Ist die allgemeine Gleichung des Objectes, aufweiche diese Substi- 
ax'-\-b 
tution angewendet werden soll, y—F[x), so erhält man sofort für die dazu gehörige meta- 
morphosirte Gleichung offenbar y' — {ax' -\-b) F [x'). — Um die Art die Einwirkung dieses form- 
ändernden Factors augenscheinlicher zu machen, werden wir ihn vorerst auf die einfachsten 
geometrischen Objecte in der Ebene anwenden, und wir bemerken, dass die Formeln x—x' 
und y' — [ax' -\- b)y aus den Dislocations-Formeln der Ebene auf keine Weise erhalten wer- 
den können, und daher jedenfalls mehr als eine blosse Ortsveränderung bewirken müssen. 
Auch kann hier schon erwähnt werden, dass derjenige Punct der Abscissen- Achse, für welchen 
