•л í\ 'Л «и/ Grundlage eines пси cinzuf (ihr enden Algorithmus. 6'il 
bei wechselnden Objecten eine durchaus analoge und eigenlhümliche, und diess war es auch, 
welches zu zeigen wir uns hier vorzüglich vorgenommen hatten. 
§. 27. 
Eine andere Klasse merkwürdiger Formänderungen liefert die Annahme, dass x—x' 
und //=: JL , und bei Körpern x — x', у — Ц' und r=_L: oder auch jrrrJ-, у — — und 
y' Л' y' 
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bri Objecten des Körperraums etwa auch noch z — — seyn solle. Man gelangt auf diesem 
Wege zu einer grossen Anzahl höchst mannigfaltiger Formen, die alle denselben Charakter 
der Formänderung an sich tragen, und die man mit Recht reciproké oder Gegenformen 
nennen könnte. So ist z. B. у—х die Gleichung der Geraden AB Fig. 8G, x'jj'z=.\ oder 
y' — — , dagegen jene der Gurve FEG, einer gleichseitigen Hyperbel, deren sogenannte Po- 
x' 
lenz die Einheit. Es sind daher diese Linien Gegenformen. Eben so ist Fig. 87 EFG und 
E'PG' zusammen die Gegenform des Kreises, und deren Gleichung у = — ^ . Erld^ 
lieh ist Fig. 88, wenn y=.x die Gleichung der parabohschen Curve AB CD ist, y'=z_L 
л' 
jene ihrer Gegenformen, d. h. der Curvenzweige A'B'C, B'OD' u. s. w. 
Diese Betrachtungen mögen, da sie ganz nahe liegen, bereits öfters gemacht Avorden 
seyn, doch schwerlich zu demselben Zwecke wie hier, um zu zeigen, dass die formändernde 
Kraft der Substitutionen eine auf die verschiedensten Objecte völlig analoge Wirkung aus- 
übt. — Doch wir лѵоИеп uns für diesmal begnügen, nur noch einige Beispiele über Objecte 
im Körperraume den bisherigen in aphoristischer Weise beizufügen. 
§^ 28. 
Setzt man X—x', у — у' und z— 1 , so treten bei den Objecten des 
Cl y' -\- b л:' -\- с 
Körperraums ganz ähnliche Formänderungen ein, wie wir so eben an den Gegenständen der 
Ebene zu bemerken Gelegenheit hatten. Wir wollen diese Substitution auf die einfachste 
Fläche, nämlich auf die Ebene im Räume anwenden. Es sey daher z — Ay-\- В x-\^C die 
Gleichung dieser Ebene, so ist z' ~ {ay' -\-h x' -\- c) [Ay' -\- Bx' -\- C) die Gleichung der neuen 
Fläche, und Fig. 92 oder Fig. 93, je nach BeschafTenheit ihrer Coefficienten ihre graphische 
Darstellung. Wiederholt man mit der so eben gefundenen Fläche in analoger Weise das- 
selbe Verfahren, und dieses beliebig oit hinter einander, so gelangt man zu einer Gleichung 
von der Form z — [ay' -\-bx' -\-c) [a' y' -\- b'x' -\- c') [A y' В x' -\- C) und zu einem geo- 
metrischen Objecte, wie .die in Fig. 9 i dargestellte, nach beiden Seiten völlig unbegrenzte 
YZZ t— r> so erhall man r-'^V^S" x' лѵсісіісв bekanntlich die ciibische oder AciTscIie Parabel ist. Die 
^ ■ OX' 
Schleiflinie ist daher die Ubergpn'r.iffjr,^-, von der gemeinen zur cubischen Parabel. 
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