■>\\Ssw^ \ niif Grundlage eines neu einzuführenden Algcrithmus. 683 
gedehnten Rechnungen verknüpft sind, so werden wir uns hier grösstenlheils damit begnügen 
müssen, von den wichtigstea derselben nur im Allgemeinen Erwähnung zu thun, die eigent- 
liche Ausführung aber unter der Form eben so vieler selbstständiger Probleme erst im vierten 
Abschnitte vorzunehmen. — Nachfolgende Formänderungen dürften nun wegen ihres besonders 
häufigen Vorkommens eine vorzügliche Beachtung verdienen: 
1) iEioe'der wichtigsten Veränderungen, welche in Bezug auf Form bei gewissen Ob« 
jecten eintreten kann, ist die V erwandlung derselben in die mit ihr symmetrische oder durch 
eine totale Umstülpung entstandene Gegenform. Beispiele hiezu liefern zwei körperliche un- 
gleichwinklige Triëder, von denen der eine durch Verlängerung der Ebenen oder durch Um- 
stülpung entstanden ist; rechts- und linksgewundene Schraubenlinien; ferner alle analoge, 
aber nach verschiedenen Seiten hin liegende Körpertheile an Menschen, Thieren und Pflanzen 
u. s. w. Auch diese Formänderung, so wie die noch anzuführenden, wevden durch Substi- 
tution von Formeln bewirkt, welche durch Specialisirung der Dislocations - Formeln niemals 
erhalten werden können. Aufgaben des folgenden Abschnitts hefern für diese Betrachtung 
geeignete Beispiele, 
2) Oft soll die Formänderung eines geometrischen Objectes, in der Ebene oder im 
Körperraume, wiç z. B. jenes in Fig. 98 dargestellten, darin bestehen, dass ihre sämmtlichen 
Ordinaten, ohne ihre Fusspuncte zu verändern, eine solche Krümmung annehmen, dass sie 
ohne Ausnahme zu einer als Directrix gegebene С urve, und mithin auch unter emander in 
der von uns aufgestellten Bedeutung dieses VVortes parallel laufen. Bei dem Biegen solcher 
Natur-Objecte, deren Längenfasern vollkommen biegsam, aber ihrer Länge nach weder zu- 
sammendrückbar noch ausdehnsam wären, würde offenbar genau eine derartige Formänderung 
erfolgen. Die betreíícnden Aufgaben des folgenden Abschnitts werden die nöthigen diess- 
fallsigen formändernden Formeln liefern und durch Beispiele deren Gebrauch zeigen. In Be- 
zug auf die analogen Veränderungen im Körperraume mag der Hinbhck auf Fig. 156 und 
Fig. 157 die erklärenden Worte ersetzen. 
3) Eine Formänderung verschiedener Art ergibt sich unter folgender Voraussetzung. 
Es sey F'ig. 99 BCD irgend eine Fläche oder auch Curve, AB eine behebig gekrümmte 
Linie, die gleichsam als Achse betrachtet werden soll. Aus sämmtlichen Puocten dieser Achse 
denke man sich Perpendikel auf sie errichtet, die bis zur Curve BCD reichen, so dass jedem 
Puncte derselben eine auf JB senkrechte Linie entspricht. Nun setze man die Achsencurve 
AB, nehme die Krümmung A' B' an, so erscheint es als eine unausbleibliche Folge, dass 
sämmtliche Perpendikel, während ihre Fusspuncte a, a', a" u. з. w. in der Krümmung die- 
selbe Entfernung von А beibehalten, gegen einander ihre Lage ändern, da sie auch wieder 
auf der Achse A'B' der Voraussetzung gemäss senkrecht stehen sollen. Es müssen daher auch 
nothwendig die Puncte vi, m' u. s. лѵ. weiter auseinander rücken, jene in p, p' u. s. w. da- 
gegen näher oder dichter zusammenkommen. Kurz der hier beschriebene Vorgang entspricht 
vollkommen einem Biegen solcher Naturdinge, bei welchen man eine querfasei'ige oder auch 
blätterförmige Struclur ohne alle Biegsamkeit der Fasern, bei absoluter Zusammdrückbarkeit 
derselben vorauszusetzen berechtigt wäre. Eine weitere Betrachtung dieses Gegenstandes, so 
