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Christ. Dcppler's Versuch einer Erweiterung der analytischen Gecinetrie 
Ш. Abschnitt. 
Anwendung der in den frühern Theilen gepflogenen Untersuchungen 
auf die Auflösung verschiedener wichtiger Aufgaben in der El)ene 
und im Räume. 
§. 1. 
Indem ich nunmehr auf die Anwendung der in den frühem zwei Abschnitten abge- 
handelten Lehre übergehe, erachte ich es vor Allem für nothwendig, auf einen Umstand auf- 
merksam zu machen, der leicht bewirken könnte, die grossen Tortheile, welche meiner An- 
sicht nach, durch die bisher gepflogene Behandlungsweise der analytischen Geometrie als 
Wissenschaft zufliessen, in einem minder vortlieilhaften Lichte erscheinen zu lassen. — Den 
Lesern kann es nämlich nicht wohl entgangen seyn, dass schon in einigen der numerischen 
Beispiele, die wir im Vorhergehenden den allgemeinen Auflösungen hie und da beigefügt, die 
analytischen Schwierigkeiten der Ausführung sehr bedeutend waren, und dass man voraus- 
sichtlich in unendlich vielen andern Fällen, ungeachtet des genau vorgezeichneten Weges nicht 
im Stande scyn würde, jene Schwierigkeiten zu bewältigen. — Hier muss daher vor Allem der 
Gedanke festgehalten werden, dass die Leistungen der analytischen Geometrie als Wissenschaft 
in ihrem praktischen Theile, nämlich bei Problemen, lediglich sich darauf zu beschränken 
haben, genau den Weg vorzuzeichnen und das Verfahren selbst bis auf die Angabe der ein- 
zelnen Rechnungs-Operationen namhaft zu machen, welches Behufs der Lösung einer Aufgabe 
zu befolgen ist. Ist dieses geschehen, so hat sie Alles geleistet, was von ihr billigerweise ver- 
langt werden konnte, und vermag sie dieses in allen Fällen, so ist sie unstreitig in dieser Be- 
ziehung für eine vollendete Wissenschaft zu halten ; denn unbezweifelt unbillig wäre es, der 
analytischen Geometrie einen Übelstand oder eine Unvollkommenheit anschulden zu wollen, 
welche ganz allein der Analysis überhaupt und der Theorie der Gleichungen insbesondere zum 
Vorwurfe gereichen muss. Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet, dürften denn die nach- 
folgenden Aufgaben auch sofort einiger Beachtung unserer Leser nicht ganz unwerth be- 
funden werden. 
