auf Grundlage eines neu einzuführenden Algcrilhmus. 
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I. Capitel. 
Aufgaben über willkürlich begränzte geometrische Objecte in der Ebene, 
über, deren Ortsveränderung und geometrische Metamorphose. 
Aufgabe 1. Es sey Fig. 59 das in der Ebene liegende Dreieck ABC durch seine 
Gleichung gegeben, nebst diesem Objecte sey die Linie 373" als Achse der Drehung durch 
deren Bestuiimungsstiicke, nämlich durch die Angabe der Coordinaten des Anfangspunctes «, y 
derselben und den Winkel ip, den sie mit der Abscissenachse einschliesst, gegeben. Nun 
denke man sich dieses Dreieck dergestalt um diese Achse umgelegt, dass es nunmehr die 
Kehr - oder Rückseite dem Beschauer zuwendet, und bewirke mit der vorgelegten Gleichung 
aut" rein analytischem Wege die Änderung, welche dieser Ortsveränderung entspricht. 
Es sey die gegebene Gleichung unsers Dreiecks ABC*) die folgende, nämlich: 
11 1 « 
yzz^^j' + V^'^ ^"S'^ + ^f"^ ^ ^à-^' + V ^ '^^^^ ^\xq\\ in Decimalen : 
3 t 1 16 
3 11 IG 
Nimmt man nun als Bestimmungsstücke der Achse an, dass «zztO, y— . Í2; гр — вО^'; 
und mithin siti.2xp — ^yZ und ccs.2\p— — J sey, und substituirt diese Werthe in die For- 
mel C. I und II, so erhält man sofort vorerst als betreffende Dislocationsformeln : 
= — 0-8660254 w — 0-5 ^ + 2-8646138; (.r = 0'8660254?/ — 0-5 4-6076952: 
I. **) ^ II. 
' (у'=0-5у— 0-8660254 Л-4- 1-41791 15; ( у = + 0-Ьу'+ 0-8660254 д:'— 2-660254 ; 
welche AVerthausdrücke auf obige Gleichung des Dreiecks angewendet, sofort auf die dem 
Dreiecke A'B'C entsprechende Gleichung führen, nämlich: 
r- 0-289894 9 
" C+ -3-4352877 )' 
« 
*) Wir waren anfänglich willens, sammtliche graphische Darstellungen mittelst Consttuction der betreffenden 
Gleichungen und somit als wahre Repräsentanten derselben unsern analytisclien Untersuchungen beizufügen. 
Allein die Überlegung, dass der damit erreichte Vortheil die erforderhcheMühe und den damit yerknüpften 
Zeitverlust kaum rechtfertigen dürfte, haben uns bestimmt, uns mit einer bloss augenscheinlichen Zeichnung 
derselben zu begnügen. 
**) Bei allen Aufgaben über die Dislocation, Transfiguration, Transformalion der Coordinaten und der geome- 
trischen Metamorphose u. s. w. sollten jederzeit die beiden Systeme лоп Formeln I und П, wotou das er- 
stere sich auf die Constanten Grenzwerthe, letzteres dagegen auf die Functionen selbst und auf veränderliche 
Grenzwerthe bezieht, an die Spitze der ganzen Untersuchung gestellt werden. Wir jedoch, auf Raum- 
ersparung bedacht, werden uns zum öflern veranlasst sehen, ent\yedcr nur das Siyslera I allein, oder auch 
beide zugleich hinvvegzulassen, wo uns deren Angabe minder wichlig erscheint. 
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