638 Christ. Dcppltrs Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
Es dürfte keine unpassende Schlussbemerkung dieser Aufgalje seyn, dass sich dieselbe 
Aufgabe auch ganz allgemein und ziemlich einfach dadurch auflösen lässt (mit Hilfe unserer 
Dislocationsformcln nämlich), dass man die Durchschnittsjmncte der Polygonsseiten mit der 
Drehachse, mittelst deren respectiven Coordinaten m, n ; m', n' ; m" , n" u. s. w. in die Rech- 
nung einführt. Ist (3) die Gleichung eines Systems von n Ijegrenzten Linien, so eihält man 
als Gleichung für das umgelegte System jener Linien (4) vermöge: 
n £ 
(3) У ^ ^^^^JQ^-\-V^; nach gehöriger Réduction: 
Ist das System ein Poivgon, so ist noch überdiess : ~ LJ £.. 
%■ 3. 
Aufgabe 2. Es sey ein System begrenzter auf die Abscissenachse a: senkreclit stehender 
oder mit ihr parallel laufender Geraden (z. R. ein Parallelogramm) gegeben, man soll diesem 
Systeme von Linien einen behebigen Ort im Flächenraume (d. h. in der Ebene) anweisen. 
Die Anwendung der Dislocationsformcln hat in allen jenen Fällen, wo man es mit 
a' 
Functionen von der Form уг=^д (л")^ zu thun hat, durchaus keine andere Schwierigkeit, 
а 
als die gewöhnlich nothwendig werdende neuerliche Auflösung der Gleichung etwa veranlassen 
mag. Rei den Gleichungen der parallelen und senkrechten Linien aber könnten die eigen- 
thümlichen Formen derselben dem mit dem Geiste unsers Algorithmus noch wenig Vertrauten 
einige Verlegenheiten bereiten und ihn glauben machen, als bedürle es hier einer Ausnahme, 
während sie jedoch, richtig gehandhabt, vielmehr einen schönen Releg fur die den ganzen 
Gegenstand beherrschende Consequenz darbieten. — Um dieses auf eine recht in die Augen 
springende Weise zu zeigen, wollen wir mit einer ganz speciellen, ja numerischen Aufgabe 
den Anfang machen. Es sey daher A В С D, Fig. 103 ein Parallelogram, dessen Gleichung 
die folgende seyn mag : 
15 15 14 ^14 
(1) yz=^0^ + 0^ CO ^O.z-+ 14^ CO l^f^l « f'-Q^l' 
Ô 5 G 6 
Verlegt man nun dieses Viereck in der Weise, dass hiebei der Punct A, dessen Cooixlinaten 
«—5, ß—ij seyn mögen, nach — 18 und ß' — 20 verlegt wird, und dass dieses Ohject zu- 
gleich eine Drehung in entgegengesetzter Richtung, d. h. nach der Achse a: zu, um den 
Winkel Qzz — 30° macht, so eihält man vorerst als diessfallsige Disjunctiv-Formeln: 
