іп\'і«п>'С^йі/^ Gríttidlage eines пси einzuf ührenden Mgorithmus, ^ 647 
die 6i*enz-Intervalle Sich wechselseitig ausschliessen; das Zweite, wenn das eine Intervall ganz 
innerhalb des- andern liegt, wie in Fig. 112 und Fig. 115. — Auch kann man aus dem An- 
blicke der Gleichung stets erkennen, ob diese Berührung in einem obern oder untern Flächen- 
theile vor sich geht. 
c) Jene vier Gleichungen liefern nur zwei mögliche verschiedene Wierthe für x. In diesem 
Falle sind nachfolgende untergeordnete begriíTcn. 
Vorerst muss der Fall erwähnt und ausgeschieden werden, wo zwar alle vier Glei- 
chungen Tno^liche Werthe fiir x liefern, also im Ganzen vier, л'оп denen jedoch je zwei und 
zwei einander gleich sind. Es würde dieses der Fig. Ii i entsprechen, und ist, wie leicht ein- 
zusehen, nur ein specielle^ Fa)í des ,fünflen unter e aufzustellenden. Wir haben also nur den 
Fall hier in Betràcfct zu ziehen, wo überhaupt nur zwei Gleichungen zwei mögliche verschie- 
dene Werthe für x liefern. Bei dieser in der Natur unserer Eintheilung liegenden Beschrän- 
kung findet stets ein thcilweises Ineinanderseyn oder eine partielle Durchdringung der beiden 
Flächenräume statt, und unser Augenmerk haben wir bloss auf die besondern Umstände zu 
richten, unter welchen dieselbe auftritt. Diese aber werden lediglich dadurch bedingt, welche 
von den obigen vier Gleichungen jene zwei Werthe liefern, und in welchem Verhältnisse sie 
zu den betrefFenden constanten Grenzwerthen der Gleichungen (1) und (2) stehen. 
Es ergeben sich hierbei ^drei Hauptialle, welche in Fig. 115, Fig. IIG und Fig. 117 
veranschaulicht sind, deren piscpssion лѵіг dem Leser selbst überlassen. 
(/) Jene ыег Gleichungen liefern 3 mögliche ungleiche IVcrthe für x. Auch hier muss 
wieder der Fall erwähnt und ausgeschieden лverden, wo zwar alle vier Gleichungen mögliche 
Werthe liefern, unter denen jedoch zwei einander gleiche sind. Er entspricht der Fig. 118 
und ist als ein specieller Fall dès nachfolgenden zu betrachten. Es verbleibt uns also nur 
der Fall, wo drei der obigen Gleichungen mögliche verschiedene Werthe geben, wie dieses 
bei Fig. 119 z. B. der Fall ist, und endlich: 
e) Alle vier Gleichb-ngen liefern jede nur einen möglichen, verschiedenen IFerlh. Dieser 
Fall begreift, ausser -den schon erwähnten speciellen Fällen, weiters keine andern mehr in sich, 
und entspricht der in Fig. 203 dargestellten allgemeinen Lage der beiden Flächen. Diess 
vorausgesetzt, lassen sich ohne viele Mühe für alle genannten Fälle die Gleichungen des ge- 
meinschaftlichen Flächenantheils finden, wie wir dieses für die wichtigsten sofort auch thun 
wollen. Bezeichnet man nämhch mit «, a'" die vier Grenzwerthe der Gleichung (1) 
und (2), und bedeuten ferner m, m', ти", m'" der Ordnung nach die allfallsigen Wurzeln der 
vier Bedingungsgleichungen, endlich, lalls diese Gleichungen mehr als bloss eine W' urzel 
hätten, n, v', и'', n"' u. s. w. ; so entsprechen die nachfolgenden Gleichungen den dabei 
namhaft gemachten geometrischen Objecten. 
Diess sind die Hauptpuncle einer Untersuchung, welche, ich will es nicht läugnen, 
lim vollständig und erschöpfend genannt zu werden, allerdings eine noch ausführlicliere Dar- 
stellung bedürfen mag. Indessen will ich mich gegenwärtig begnügen, dem Gesagten einige, 
obigen Fällen entsprechende Functionsgleicliungen der allgemeinsten Form beizuftigcn. 
82 * 
