648 Chrisl. Dopplers Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
Setzt man näitilich obige Funelionen (I) und (2) als die gegebenen voraus, und be- 
zeicbnen beziehungsweise «, «"^ «"'.die Grenzwerlhe von x, m, m', т'\7ѣ"', n, 71', n" , w"' 
u. s. w. wie oben erwähnt .wurde, die für x gefundenen Abscissenwerlhe der Durchsclmills- 
und Berührungspnncte, so hat man z. B. als allgemeine Gleichung des Fallç с, ;Fig. 19^: 
(3) у = \гі'{а-)>^^;^0-^[/{а;)^ 
als Gleichung des gemeinschaftlichen Flächentheils AB CD in genannter Figur, oder als all- 
gemeine Gleichung des Falles c, Fig. 110: 
m ď . m'" a' 
(i) y ZZ ([A^)] со [Ф)У) ^ s ^ (^[/ И] " [q,'{x)^~) 
a' m • a" m'" 
als Gleichung von ABCD, oder als allgemeine Gleichung des Falles c, in Fig. 1П: 
Ii" a' • a' 
«í" /г" • m'' 
als Gleichung des Theils AB C. Dem Theile^i?C, Fig. 118, Fall d, entspricht die Gleichung: 
m a' • то'" а' 
а m • «' то'" 
Die Gleichung des Theils ^5 С, Fig. 119 ist: ^ . 
n . то'" n 
(") у = (^f (^)^) ^ s l ([/'И] " ^/'W])- 
TO • TO то"' 
Und endlich dem Theil H EFG in Fig. 120 entspricht die Gleichung: 
m m' • m'" то' 
то" Лі • то" 7М"' 
Diese Bemerkungen mögen genügen, und wir glauben uns sofort einer weitern An- 
wendung dieses Gegenstandes zuwenden zu können. 
§. 8. •"^^''^^' 
Aufgabe 7. Ein Flächenraum von beliebiger, aber bestimmter Begrenzung, wie z, B. 
ABC, Fig. 121, oder OPQ, Fig. 122, oder auch ein begrenztes Curvenstück, лѵіе AB in 
Fig. 123, bewege sich in der Weise in einer Ebene, dass ein ausserhalb oder innerhalb der 
Figur hegender mit derselben in fester Verbindung stehender Punct О, eine gewisse Bahn 
beschreibt, während zugleich die ganze Fläche oder das Curvenstück um eben diesen Punct 
als Drehungspunct roiirt. Wenn nun das Gesetz der beiden Bewegungen durch Angabe ihrer 
respectiven Zeitgleichuugen, und die Bahn sowolil wie die Fläche gleichfalls durch ihre Func- 
