650 Christ. Doppler' s Versuch einer Erweiterung dir analijlischen Geometrie 
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■■ітэіі JiDV j .'j '"jj' ' \ X — d-\-{ii' — d')sin.n-\- [x' — d')cos. q; ;.•>[.,■. ; 
y zzz д -\- [y' — 8') cos. Q — [x' — d') sin. Q. 
(s. Abschnitt II, 5- so erhält man, nachdem man y' bestimmt, und in seine Doppelwerlhe 
zerlegt hat, eine Gleichung, welche, da d und д völlig constante Grössen sind, von der 
Form (3) seyn muss, d. i. 
(3) у- F [х', ď, д', 0)^1 У' і^'' ď, д', q) ; 
und da der Drehungspunct nach seiner Verlegung stets in der Bahnlinie liegen soll, wegen 
6' — Ф{(і'), offenbar auch: 
(4) y'-F[x', d., ,b^d% (,) ^%l^F{x', ď, <I>{ď) n)- 
ď. h. eine Gleichung, welche ausser von x' noch von den Grössen (/' und n abhängt. — Be- 
denkt man aber, dass sowohl die Bewegung des Drehungspunctes in der Bahnhnic, als auch 
der Drehungspunct q bloss allein von der Zeit t abhängen, und somit beide durch ihre re- 
spectiven Zeitgleichungen gegeben sind, d. h. dass z. B. ď — \p [f] und q — n [t)\ so erhält 
man durch deren Substitution in (4) sofort: 
(5) y'-F Çjc', xp {(), Ф {xp CO), « (0 3 4> (0, Ф (V (0). ^ 0)) - ^ {x', t) ^8 ? (^', t).\ 
: • .... * . . 
und mithin eine blosse Function von œ' und f. — Diess ist die Gleichung unsers Objectes in. 
üirer Abhängigkeit von der Zeit. Sie liefert für jeden Zeitmoment t die Gleichung des Ge- 
genstandes in seiner entsprechenden Lage. — Diese Gleichung (b) mussten wir uns verschaffen, 
um unsere Aufgabe lösen zu können. 
-lil" , , .. 
Unsere ganze Untersuchung würde einer schnellen Lösung entgegeneilen, wenn wir 
für jeden behebigen constanten Werth von x' die beiden Zeitmomente, die im Allgemeinen 
verschieden sind, zu bestimmen vermöchten, in denen die diesem x' entsprechende Ordinate 
y', das einemal im IMaximo, das andermal im Minimo von unserm Objecte geschnitten wird. 
Dieses kann aber keiner andern als höchstens einer rein analytischen Schwierigkeit, um die 
wii- uns hier eigentlich nicht zu bekümmern haben, unterliegen. — Nach den bekannten Leh- 
ren über das Maximum und IMinimum hätten wir daher unter Voraussetzung, dass x' е'тц 
constante Grösse sev, die Gleichung 
(6) y=z%[x',l)<o%'{x',t) 
7u differenziren, gleich Null zu setzen und t zu bestimmen, d. i. 
(7) ďg '-"^- '1 coS^' ' - О 
,„., [. ůř dt 
als Gleichung aufzulösen. 
Es kömmt nun darauf an, ob man bloss die einfache oder Ilauptbahnfläche, wie in 
Fig. 121 und 123, oder aber zugleich auch wie in Fig. 122 die untergeordneten zu erhalten 
wünscht. Ist Ersteres der Fall, so behält man für f nur jene zwei Werthe bei, die dem ab- 
soluten ülaxLmum imd Minimum von y' entsprechen. Ist Letzteres der Fall, so hat man bloss 
дИе jene Werthe, welche keinem, selbst auch keinem relativen IVlaximum oder Minimum ent- 
