,,, ,,, auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 651 
sprechen, auszuscheiden, die übrigen aber statt t in unsere obige Gleichung (5) zu setzen. 
Bezeichnet man diejenigen Werthe von ^ {л^',і) und ^4x',t), welche durch Substitution der 
absoluten nnd relativen Maxima - und Minima -Werthe erhalten werden, beziehungsweise vom 
grössten und kleinsten ausgehend, mit @, ®" u. s. w, und M', u. s. w,, welche 
natürlich durchaus blosse Functionen von á?' sind, so erhält man als Gleichung der verlangten 
einfachen und der vollständigen Bahnfläche der Ordnung nach : 
(8) У' = {Щ und (9) y=(ÄajÄ'coÄ") ^Н^ (® 
Man sieht daher, dass in speciellen Fällen die Möglichkeit einer völligen Durchführimg 
der Rechnung grösstentheils durch den Umstand bedingt wird, ob man die Gleichung (7) nach 
t vollständig aufzulösen und die Werthe, die keinem Maximum oder Minimum entsprechen, 
im Allgemeinen auszuscheiden vermag. Letzteres wird sehr häufig dadurch überflüssig, dass 
man in besondern Fällen, wie z. B. in dem weiter unten anzuführenden Beispiele schon aus 
der Natur der Sache erkennen kann, ob jene Gleichung ausser dem Werthe für das absolute 
Maximum und dem für das absolute Mininmm uoch andere besitze oder nicht. — 
2. Ist der in Bewegung begriifene Gegenstand eine völlig willkürlich begrenzte Curve 
oder eine derlei Fläche, so findet man die verlangte Bahnfläche auf folgende Weise. Es sey 
(10) die Gleichung unsers begrenzten Gegenstandes, und x' die einer gewissen Ordinate 
entsprechende Abscisse 
a' • a' 
(10) !/^[f{a-)'^l'^l[f{^)] 
a • a 
und jene der Bahn des Punctes wie oben у~Ф œ). — Wendet man nun unsere bekannten 
Dislocations-Formeln nicht bloss auf die Functions-Gleichung selbst, sondern auch die For- 
meln des Systems I auf die constanten Grenzen derselben an, so erhält man aus (10) wegen 
—0{d'); d' — \p[t) und Q=zn[t) mit absichtlicher Hinweglassung der Accentuirung offenbar 
eine Gleichuug von der Form 
• • • 
(11) y = cf{t)^F {x, t) ^ц' (О^ S \ Ч (О [f' f)] Ч' W 
• • • 
als Gleichung unsers Gegenstandes fíir jeden beliebigen Zeitmoment t. 
Ein Blick auf die Gleichung (11) überzeugt zur Genüge, dass die beiden Grenzwerthe 
für X, nämlich ф (/) und q,'{t) lediglich von t abhängen, was auch nicht anders zu erwarten 
war. Es ist für unsere Aufgabe unerlässlich und auch sonst nicht ohne Interesse, genau den 
Zeitpunct zu kennen, in welchem ein solches begrenztes Objeet in eine gewisse Ordinate y' 
eintritt, und auch wieder aus ihr austritt. Diess eriahrt man sehr leicht durch die Auflösung 
der beiden Gleichungen — und <^'{t) — x', wobei x' die der Ordinate y' entsprechende 
Abscisse bedeutet. Kennt man diese beiden Zeitmomente, sie mögen durch und Ье- 
