652 Christ. Doppler s Versuch einer Erweiterung der analijtischen Geometrie 
zeichnet werden, so hat man sofort die öben besprochene Untersuchung zu fiihrenj d. hi анв- 
zumitteln, für weldie AVerthe von d» řjin welchen Zeitpuncten die Gleichung'' J>iíi1m!j.\jU 
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Maxima mnd Minima liefert. Es seien diese Zcitraomente oder Werthe von t, t, x" u. s. w.j 
«welche sämmtlich als blosse Functionen von x' auftretend, mittelst DilTercntiation der Glei- 
chung (12) nach den bekannten Regeln gefunden werden, so hat man nun vor Allem zu un- 
tersuchen, ob einer oder mehrere dieser Werthe zwischen dem Zeitintervalle 1^, t„ liegen, d. h. 
grösser als und kleiner als t„ sind oder nicht. Mit andern AVorten ausgedrückt, soll dieses 
heissen: Man erforsche, ob zwischen dem Zeitpuncte des Ein- und Austrittes des Objectes 
irgend ein Maximum oder Minimum, oder beides zu Stande komme oder nicht, Ist Ersteres 
der Fall, so hat man für t in die obige Gleichung (11) beziehungsweise bloss diejenigen der 
Wertlie r, г', г" u. s. w. zu setzen, welche dem verhältnissmässig grössten Maximum und 
kleinsten IMinimum der Function entsprachen, die sich innerhalb jenes Zcitintervalls vor- 
finden. Fällt dagegen während dieses Zeitraums kein Maximum und Minimum, so hat man 
in die beiden Grenzfunclionen, die aus ц\С] — х' und Ці' [()■=. x' für t gefundenen AVcrtlie 
und ^2 zu setzen. Bezeichnet man die auf diesem Wege erhaltenen Werthe der Functionen 
Fix, /j) und F'ix, t^) mit Ä und @, so begreift man leicht, dass sie in jedem Falle vorläufig 
»och als Functionen von x und x^ auftreten. So lange dieser Unterschied besteht, bedeutet 
unsere Gleichung jene des Objectes in einer Lage, in welcher sie eben die Ordinate y' (;»ls 
die zu x' gehörige) im Älaximo und sodann auch jene, in der sie dieselbe imMinimo durch- 
schneidet. Wird dagegen jener Unterschied aufgehoben, d. h. x'—X gesetzt, so erhält man 
für Ä und % bloss Functionswerthe von x, urid, unsere gefundene Gleichung ist sodann jene 
der gesuchten Bahnfläche, nämlich: 
(13) y=(Ä}^8^(®> ' 
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und falls mehrere Maxima und Minima dazwischen lägen: i — 'îi 
(14) 2/=(Ä(»Ä'io^") ^О^ (®«®'"®'0. 
Ein Beispiel wird das Gesagte erläutern: 
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noj;i Beispieiy Ш sey ein begränztes Stück einer geraden Linie, und ein ausser ihr 
liegender, mit derselben in fester Verbindung gedachter Punct 0 gegeben. Der lelzlerc 
bewege sich in einer cubischen Parabel als Bahn, und führe zugleich jene Gerade 
mit sich. ' i!'i4ií!/ 'J-ii'jl , • .• / iiř-.ii!; -тг!' .iii'iirii'i 
aljujii-j . лѴепп nun diese Bewegung nach einer gewissen Zeitgleichung vor sich geht, und 
jene gerade Linie sich ebenfalls nach einem gewissen Zeitgesetze um den Punct 0 als 
