654 Christ. Dopplers f^irsuch einer Erweiterung eler analytischen Geometrie 
rotirenden, beides nach einem gegebenen Zeilgesetze, und nach einer vorgezeichneten Dahn- 
hnie in friilior bezeichneter Weise. Wenn nun der bewegte Fläclicnrauni durch den in 
lluhe bciindliclicn wahrend seine)- Bewegung thcilweise durchgeliet: so frägt es sich : 
1, welcher Theil der ruhenden Fläche MNO wird von dem bewegten Flächenraum während 
seiner Bewegung bedeckt? und 2. welches sind die Zeitmomente, in denen jene Fläche in 
die eintritt, und aus ihr austritt? 
Der erste Theil unseres gegenwärtigen Problems findet, wie der Leser selbst ersehen 
wird , in der gleichzeitigen Anwendung der beiden vorhergehenden Aufgaben G und 7 
schon seine vollständige Lösung. !\lan hat sich nämlich vor Allem nach den Vorschriften 
des Paragraphes 8 die Gleichung für die Bahnfläche des in Bewegung begriffenen Flächen- 
raumes PQR zu verschaffen, welches, wenn nicht analytische Schwierigkeiten entgegen- 
stehen , keinem weiteren Anstände unterliegt. Ist dieses geschehen, und hat man sich 
die Gleichung der Bahnfläche ahcd verschafft, so ist sofort diese Gleichung mit jener für 
den Flächenraum Л/іѴО zu vergleichen, und es treten die im §. 7 gegebenen Vorschriften 
«n deren Stelle, d. h. man wird nur noch auszumitteln haben, welchen Theil der Fläche 
die Bahnfläche ahcd, und jener Flächenrauni 3/i\'0 mit einander gemein haben. Ist dieses 
geschehen, so ist der erste Theil unserer Aufgabe gelöst. 
Es ist in der That keine unwichtige Aufgabe , die wir uns noch weiter gestellt, 
nämlich den Zeitmoment zu bestimmen, in welchem die eine Fläche in die andere eintritt 
und austritt. Dieses geschieht nun auf folgende Weise: 
Die Gleichung des in Buhe befindlichen Flächenraumes MSO steht jedenfalls unter 
der allgemeinen Form von (1) у—Ф[х) ^{j^ Ф'(а:)\ so wie jene des bewegten Flächen- 
raumes PQR in jedem Augenblicke seiner Bewegung nothwendig die Form hat: 
{2)y —f[x, tj^l^^P {a:.l)\ in der sie unmittelbar nach Anwendung der Dislocationsformel auf- 
tritt. So lange t selbst unbestimmt bleibt, ist auch die Lage dieses Gegenstandes völlig 
unbestimmt, doch jedenfalls eine solche, wie sie ihm im Verlaufe seiner Bewegung zukommen 
kann. IN un ist es eine Eigenschaft aller Flächen (und auch Körper), dass sie eher, als sie 
in einander eindringen, sich berühren, und in diesem Zustande im /Allgemeinen nur einen 
leimet mit einander gemein liahen. Ein Gleiches geschieht natürlich auch beim Austritte. 
Liefern daher die vier Gleichungen : 
1, (f [x]— f{x,t); 2, (f' [x)—f[x, f)\ 3, (f [x] — /' [x,t); \,cf' [x] — f [xj); für einen gewissen 
Werth von t nur einen, und für einen andern Werth von t einen zweiten verschiedenen 
Werth fih' X, so sind diese Werthe von / die Zeitbestimmungen des Aus- und Eintrittes. 
Analytisch findet man beide Werthe von t sehr leiclit in jedem vorliegenden Falle dadurch, 
dass man denjenigen Functions-Bestandtheil (gewöhnlich eine Quadratwurzel), wodurch die 
Mehrheit der Werthe obiger vier Gleichungen eben bedingt wird. Null setzet. Kurz, man 
suche auf gewöhnliche Weise die Bedingungsgleichung für die Berührung, und bestimme 
