656 Chris/. Dopplers Vtrsnch einer Erweiterung eler anabjlischen Gicmetrie 
Flächen gemeinschaftlichen Antheil der Fläche, so findet man als Resultat die (Gleichung des 
l'lächenihcils myv, welches zu wissen verlangt wurde. Diese Andeutungen werden für die- 
jenigen unserer Leser, die den hisherigcn Anwendungen unserer Dislocationsformeln gefolgt 
sind, hinreichen, um in jedem speciellen Falle die nölhigen Rechnungen, falls sie nach dem 
gegenwärtigen Stande der Analysis überhaupt ausführbar sind, durchzuführen. — Was endlich 
die Rcstimmunj, des Zeitpunctes für den Kin- und Auslrilt anbelangt, so reducirt sich auch 
dieser Theil der Aufgabe genau auf das Problem des vorigen Paragraphes, indem es begi-eif- 
licher Weise auch hier wieder für das Resultat der Untersuchung ganz einerlei ist, ob das 
eine, oder das andere Object das in Rewegung begriffene sey. 
12. 
Aiifsabi 10. Es seven in einer Ebene zwei Flächenräume MlSO und IKL, Fig. 127, 
gegeben, von denen jeder in einer doppelten Bewegung begriffen ist, in einer fortschreitenden, 
nach der Bahn AB und CD und in einer rotirenden um die Punkte о und f. Beide Be- 
wegungen gehen nach einem gewissen Gesetze vor sich, welches durch die respectiven Zeil- 
gleichungen gegeben sevn soll. Wenn nun die Lage der Bahnen und die Beschaffenheit der 
Zeitgieichungen eine solche ist, dass sich beide Flächen im Verlaufe ihrer Bewegung noth- 
wendig treffen: so entsteht die doppelte Frage: I. welcher Theil ihrer beiderseitigen Flächen 
erleidet hierbei eine Deckung? und 2. welche sind die Zeitmomente, mit denen diese be- 
ginnt und aufliört? 
Da die wechselseilige Deckung in jedem Falle nur in demjenigen Theile des Raumes 
vor sich gehen kann, welchen die beiden Bahnflächen mit einander gemein haben, nämlich 
aß yd, so könnte man sich für den ersten Augenblick versucht fühlen, zu glauben, die Lö- 
sung unserer Aufgabe bestünde in der Ermittelung desjenigen Theils derselben, лѵеІсЬег wäh- 
rend der Zeit ihres gleichzeitigen Aufenthaltes in diesem Baume von ihnen erfüllt wird. Allein 
eine sorgfaltigere Lintersuchung dieses Gedankens zeigt, dass er unrichtig sey, und dass diese 
Aufgabe nur auf Grundlage und mit Benützung unserer Dislocations-Formcln, und zwar auf 
folgende Weise gelöst werden könne. — Es ist nämlich schon im Vorigen erinnert worden, 
dass es für den Erfolg solcher Untersucliungen völlig einerlei ist, ob man sich den einen 
oder andern Flächenraum in Bewegung oder in Ruhe begriffen vorstelle, лѵепп man hiebei 
nur die Vorsicht gebraucht, die Richtung der Bewegung bei ihrer Übertragung auf den in 
W^ahrheit ruhenden, im entgegengesetzten Sinne, d. h. in entgegengesetzter Richtung anzu- 
nehmen. Diess hat selbst dann noch seine vollkommene Richtigkeit, wenn das Object, auf 
welches die Bewegung des einen Gegenstandes übertragen werden soll , bereits selbst schon 
eine eigenthümliche Bewegung besitzt Es begegnet uns hier der Gedanke, dass ein gewisses 
Object gar wohl in einer doppelten, ja mehrfachen fortschreitenden sowohl, als drehenden 
Bewegung gleichzeitig bcgrilicn seyn könne ; und es liegt klar vor Augen, dass unsere Aufgabe 
dem Erfolge nach völhg identisch mit der ist: den von der bewegten Fläche LKI auf der 
ruhenden МУО abgegrenzten Theil zu finden, unter der Voraussetzung, dass der Durch- 
