GfîO Christ. Dopplers Virsuch einer Erweiterung der an adj tischen Geometrie 
von dem Puncte m in Folge dieser zusammengesetzten Bewegung bescliriehenen Bahn, wenn 
die respertiven deichungen gegeben sind? 
Es sey die Gleichung der unmittelbaren Bahn des Punctes m, nämlich jene von abc 
(l)und die, nach deren Gesetz diese Curve selbst fortschreitet, d.h. die Gleichung von f2). 
Ferner sey die dem Puncte m entsprechende, von der Zeit / abhängige Abscisse d und deren 
Zeitgleichung (3) und zwar: 
(>] y=/H; (2) y^F[x), (3) d:=zcf[t). 
Die Gleichung unsers Punctes m ist daher, bezogen auf die ursprüngliche unverlegte 
Lage der Bahn a h с, offenbar : 
(-1) y = (J)^,/(.r)^. 
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Wendet man sowohl auf die Grenze d, als auch auf die Hau])tgleicluing von 'i) die Disioca- 
tions-Formeln I und II an, so erhält man, da « vmd ß als durchaus constante Werthe nicht 
eigens ersichthch gemacht zu werden brauchen, nach gehöriger Réduction eine Gleichung von 
der Form: , 
(Ô) y- [d, a', ß', q) ^5 (^, ß', n)^. 
Dabei ist aber zu bemerken, dass wegen{2) ß'=- und «' — Ѳ(^) auch ß' eine Function von / ist, 
ebenso, dass sowohl q als d gleichfalls durch ihre beziehungsweisen Zeitgleiclumgen ge- 
geben seyn müssen, und man erkennt daraus ganz leicht, dass man nach vorgenommener 
Substitution aus obiger Gleichung (b) die folgende erhält, nämlich: 
(6) 
Diese Gleichung nun ist jene des Punctes m Rir jeden beliebigen Zeitmoment t. Sie enthält, 
лѵіе alle Gleichungen dieser Form, die beiden Grundrelationen, nämlich: 
(7) y — 4'[t,a:) und (8) х—Ф{/) 
in sich, durch deren wechselseitige Verbindung die Grösse t eliminirt, und eine Gleichung 
bloss zwischen x und г/ erhalten werden kann. Nach unserer, im einleitenden oder ersten 
Tlieile dieses Werkes erwähnten BezeichnungsAveise können wir dieses stets ganz einfach dar- 
stellen : in speciellen Fällen aber ist diese Elimination bald möglich, bald auch nicht, meisten- 
tljeils iiber mit grossen Schwierigkeiten verknüpft. Diess soll uns indess nicht abhalten, un- 
sere Rechnung bis zu Ende zu führen — Wegen сг = Ф(/) ist С — ф-'Чх) und diess in ^7) sub- 
stituirt, gibt sofort: 
(9) у-Ч>\ф-\1)), 
welche die Gleichung der Balm ist, die der Punct 7п bei seiner zusammengeselzten Bewegung 
beschreibt. 
Es gibt Fälle, wo das Gesetz der Bewegung, nach welchem sich der Punct m in seiner 
primitiven Bahn bewegt, sich einfacher im Polar-Coordinaten-Systeme darstellt, als im recht- 
winkligen. Lm hievon ein Beispiel anzuführen, möge das folgende dienen. 
