663 Christ. Dopplers Versuch einer Erweiterung eler analytischen Geometrie 
und wenn wir das, was aus M und iV durch die Substitution dieser Werlhe wird, mit M' und 
bezeichnen, wobei die letzteren Grössen als blosse Functionen von x und t erscheinen, 
so wird aus obiger Gleichung (4) folgende : 
(9) y = {ct-^}ll!lS\Ul'± Yih. 
Diess ist nun in der That die von der Zeitbestimmung l allein abhängige Gleichung des 
Punctos m. Um aber von dieser auf die Bahn des Punctes m, nämlich auf die Gleichung 
der Curve МУ, Fig. 1 30 überzugch«;n, haben wir aus den beiden der Gleichung (9) zu 
(îrunde liegenden Bedingungsgleichungen: 
h'^gt'i 
Ц — M> -f- У JS', und X —cl-\- ; die Grösse t zu eliminiren, welches in unserem 
' — Й dt 07nt 
F'alle ganz leicht bewirkt werden kann, weil sich die zweite unserer eben angeführten Glei- 
chungen für sich nach t auflösen lässt. Man findet nämlich : 
em.T — ac (ac^ emx)- -\- iaxib'-^ e cm) 
.^-.щ ^_ — — — '—^ î= ; т 
diese Werthě in ?/ = Лі' zh ^-/V' gesetzt, welche Gleichung aus (2) durch Substitution der 
ЛѴегІІіе (Ó), (G), (7j erhalten wird, liefert uns die gewünschte Gleichung zwischen x und y, 
für die Bahn MN, Fig. 130, unter den gemachten Voraussetzungen. — Überblickt man die 
hier durchgeführte Rechnung noch einmal, so überzeugt man sich leicht von der Wahrheit 
nachfolgender Behauptungen. 
1. Unter der A''oraussetzung, dass die als Grenzwerth von x auftretende Function 
von t, also etwa x—F[t), eine nach / auflösbare Gleichung darbietet, ist die BeschafTen- 
lieit der Balm des Punctes o, d. h. von AB m Bezug auf die Möglichkeit oder Unmöglich- 
keit einer bis zu Ende durchgeführten Auflösung der Aufgabe durchaus von keinem Einfluss. 
2. Unter derselben Voraussetzung w^rd ferners jede Aufgabe dieser Art eine mög- 
liche Durchführung der Rechnung gestatten, sobald die erste Anwendung der Dislocations- 
formeln auf die Gleichung der Curve abccl, Fig. 130, eine Auflösung nach y gestattet. 
Man sieht daher, dass unter dieser Voraussetzung, bei jeder Annahme der Le ü curve AB, 
die Durchführung der Rechnung gleich möglich erscheinet, und man daher für jeden selchen 
möglichen Fall unzählbare andere gleichlösliche kennen lernt, die sich vcn einander nur durch 
Zugrundlegung einer anderen Leitlinie unterscheiden. " 
-1 Und nun wollen wir uns zum Schlüsse dieses Capitels einer andern Classe von 
geometrischen Problemen zuwenden. ^ ^^"^" 
§. 16. 
Aufgabe 13. Es sollen einige der einfachsten Beispiele über die Anwendung der 
geometrischen Metamorphose auf die Formation gegebener Gleichungen aufgestellt, und die 
Zulässigkeit, selbe den gewöhnlichen Dislocationsformeln zu unterwerfen, nachgewiesen werden. 
