auf Grundlage eines neu einzuführenden Algcrithmus. 663 
1. Man soll einen Kreis vom Radius 2, Fig. 131 in eine Ellipse verwandeln, deren 
horizontale halbe Achse 2, die senkrechte aber gleich 3 ist. Die Gleichung des Kreises ist 
bekanntlich: yzzV А — x^'^ die mctamorphischen Formeln sind hier x — x', ij — ^y', daher 
hat man sofort : 
• .ЧПІІГІ 
(1.) у' — аУ 2. 
Diese Ellipse soll uns weiter unten als äussere Begrenzijng von Flächenräumen, wie 2 und 3.. 
Fig. 131, dienen. , j,, ^ 
2. Man soll die Gleichung einer Fläche, wie Fig. 131, aufstellen. Hierzu hat man 
sich nur mehr die Gleichung der innern Ellipse zu verschaffen. Dieses geschieht durch 
fernere Metamorphosirung der oben gefundenen Ellipse, indem man y' gleich y", und 
x' gleich § x" setzet, nach deren Substitution mit Hinweglassung der Accentuirung die Glei- 
chung erhallen wird: 
(2) уггіГэ^ГІ^; - ^-^ m")-:-' 
daher als Gleichung des Flächenraumes 2, Fig. 131 
(3) y = ^ § V"9 — 4 ^ S ^ (^1 V4_^2^ ; erhalten wird. 
3. Man soll die Gleichung einer Fläche, wie die (3) in Fig. 131 aufstellen. Unser 
Object ist, wie ersichtlich, eigentlich eine aus elliptischen Bögen und Flächenstücken ^isam- 
mengesetzte Figur. Da wir die ganze äussere Begrenzung bereits schon oben gefunden haben, 
so müssen wir vor Allem trachten, die entsprechende innere aufzustellen. Diese ist wieder 
eine Ellipse und wird erhalten durch Substitution der metamorphorisirenden Wcrthe — ^ jr' 
und у — fy' in der Gleichung (1), und diess zwar desshalb, weil hiedurch die halbe Achse 
nach X, von 2 auf IJ, dagegen die senkre(;hte halbe Achse von 3 auf S gebracht wird. 
Nach Verrichtung der nöthigen Réduction findet man dafür 
(4) y — V К 9 — 4 . 
und da sich beide Ellipsen, wie eine leichte Rechnung lehrt, in den Puncten, für welche 
rt 142 schneiden, so hat man sofort als vollständige Gleichung von 3 Fig. 131 : 
1-42 2 
• • • 
4. Man soll die Gleichung der in Fig. 132 dargestellten Schleifenfläche aufstellen. 
Die äussere Begrenzung dieser Fläche bildet die schon früher im 3. Kapitel des vorigen 
Abschnittes durch Metamorphose aus dem Kreise abgeleitete Schleifenlinie, deren Gleichung 
(6) ist. Die innere dagegen wird aus ersterer erhalten, wenn man x — x', und y—Q'\x'-\-y' 
setzt. Man erhält also (7) und (8) als Gleichung unserer Schleifenfläche aus: ^ 
(6) ^ = 2 ( 10 ± V" 9 — д: 2), (7) y= 2 a- ( 10 ± 0-8 — j ; und demnach : ^ 
(8) y— (^2ár (10 ±0-8^9 - x'-)'^ (^2^(10 К 9 — х^)У 
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