в64 Christ. Doppler' s Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
5. Es sey die Gleichung von Flächenräumen, wie etwa von den in Fig. 133 und Fig. 
134 vorgestellten anzugeben. Bekanntlich repräsentiren alle ganzen rationalen Functionen von 
X, Curven, die zur Familie der Parabeln gehören, und bei welchen jeder Durchschnitt einer 
positiven oder negativen Wurzel derselben, jeder Berührungs-Punct mit der Abscissen-Achse 
я:, dagegen zwei gleichen Wurzeln, und jede Serpentine, die diese Achse nicht erreicht, zweien 
imaginären Wurzeln dieser Function entspricht. Setzt man daher in eine solche Function 
z. B. einmal x — x', und y = 2-|-y'; ein zweitesmal z. B. wieder X — x', und y—OSy', 
so erhält man falls z. B. у = — дх^-]-іх — 7; gesetzt wird, als Gleichungen der Flächen- 
Flg. 133 und Fig. 13І beziehungsweise: 
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(9) у = ÇSx^ — 2x'' + Axd'^ ^g^ Ç8 — + A X— : 
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und (10) y=Ç8x^-2x^-\-ix-l'^ ^g^ (^10агЗ_-5д^2_|_ Ъх — ^'^. 
6. Durch diese und unzähhge andere Formänderungen der einfachsten Art sieht man 
sich mit leichter Mühe in den Stand gesetzt, Gleichungen für wie immer zusammengesetzte 
Gegenstände aufzustellen, und sie denselben Rechnungsoperationen, wie alle übrigen Glei- 
chungen zu unterziehen. Um dieses nur noch an einem Beispiele nachzuweisen, möge das 
Folgende hier eine Stelle finden. 
7. Man soll das in Fig. 135 dargestellte Object mittelst einer Gleichung repräsen- 
tiren, und mit ihm die in Fig. 136 angezeigte theilweise Ortsveränderung vornehmen. Bei 
der so augenscheinlichen Bildung der einzelnen Disjunctivglieder glauben wir es bei der 
blossen Angabe der Gleichung bewenden lassen zu können, und wollen uns sofort nur mit 
dem zweiten Theile unserer Aufgabe befassen. 
Die Gleichung des ganzen in Fig. 135 vorgestellten, aus Linien und Flächen zu- 
sammengesetzten geometrischen Objectes ist, лѵіе sich der Leser leicht zu überzeugen vermag: 
Hierbei ist zu bemerken, dass лѵіг auch hier, wie schon öfters, statt schlechtwesr 
^zb2^ geschrieben haben, welches durchaus keinen Irrthum veranlassen kann. — Soll nun 
dieses Object theilweise eine solche Ortsveränderung erleiden, wie sie in Fig. 13G graphisch 
