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Christ. Doppler s Versuch einer Erweiterung der analytischen Gccmetrie 
(3) 
(4) 
x — a-\-\ ^ — CCS, n cct^. "' + CCS. q x '" 
sin. t J 
y = ß ■■{- ( " -f- sin. f) cctg. /, I y"' — sin. Q x'" 
sin. t J 
und endlich, лѵепп man statt x"" und y"" einfacher x' und y' schreibt: 
Í \ С ■ А I 4'\ CCS , t 3-, , ÍSin.p'^ Aces. Q sin. ÍQ t){x' O) 
\x — a-\- I sin.Q — A COS. [o — ./ I (y' — -f-^— — ^ L 
) ^ " J Asin t A sin.t 
j „ I /'ces. -4- A sin. Q CCS. [n t){y' — ß) , , Ii/ -Л sin.i) , 
ly=ß-\-[ m í — —i:: L-^ L! + {cos. Q-\- A sin. (?—/]) ^ {x^ — aj; 
i ^ Asi/l. f У Asin.t 
welche letztere Formeln in die betrefTende Gleichung substiluirt, die verlangte Formänderung 
darstellen. Wir wollen sie sogleich auf nachfolgende Aufgabe, die von dem Leser als ein 
gelegenheitliches Beispiel angenommen werden mag, anwenden. 
Es sey die Gleichung einer ursprünglichen Ellipse ABCD Fig. 143 gegeben, und 
alle jene, weiter unten anzuführenden, auf die Curvenänderungen in acb, clef, Idg, irh, be- 
züglichen Bestimmungsstücke, die wir zu Folge unserer vorherigen Betrachtungen als nöthig 
erkannt haben. Man soll nun durch Anwendung obiger metamorphorischer Formeln aui 
rein analytischem Wege die Gleichung der Figur ühcdeßUkg Fig. ІіЗ ableiten. 
Es sey die halbe grosse Achse unserer Elhpse a — 12, die halbe kleine й = 5; die 
Coordinaten des Anfangspunctes der grossen Achse a — 20, /?zz25; der iNeigungswinkel, 
den sie mit der Achse machet o:=36" IT; wendet man nun unsere Dislocationsformeln für 
die Ebene auf die Gleichung (5) : 
^ x^ 
+ — ~ 1, an, so erhält man sofort 
25 144 
(6) y — VO-55476x+ 13-90466 ±y —0-34381 дг^ + 13-75240 .r— 102*34713^ 
9-88493 
welche die Gleichung der Ellipse in der genannten Lage isL Nun mögen zum Behufe der 
Formänderung nachfolgende Annahmen gemacht werden: 
IjinBezugaufüi», «=13;/? = 29-397 92 I und hieraus fi.r \x— 4-49 1 38— 0-13929 г/' + 0-96950 лг' 
а' = 20, ^'=30.93095! V - l^" ^i' 1-2" l^— 12-55485 + 0-44974 у +0-27859 x< 
t— Ш,А— 3 ; 
2) inBezugauf í^,a = 22, /3 = 31-92327 I und hiemus für \x— 24-42357 — 0'64835 / + 0-82765 i' 
a=27 /?' = 33-16457 ie = ^^' ^^" iy = — 2-61355 +0-01 653^ + 0-18875 x' 
r;,,;,:, i=63M3'.^= I7'3 
3) in Bezug auf^/{:,« = 28, ^ = 25-80847 ) und hieraus fúr ( лг= 13-04937 — 0'4 1320 у'-}- '1889 .г' 
«'= 19, ,3'= 18-54314 І4'-38»54'4б-2")у— 30-60911 + 0-08539 у' — 0-71839 х* 
t— 1070 53/. ^^——4-2 
4) in Bezug auf M, «=12,^=16-93231 / und hieraus fúr (аг= 12-42966 —0-57840 ;/' + 0-78034 :r': 
«' = 17, 17-67143 Ч' = 8»,24',32 7"\y = 12-14259+ 0-33843 5^' — 0-078:j9cr' 
ť= 90«*; A=ik. 
