}^^íiu^->^rundlage eines пси einzuführenden AlgcnehmUe-^ .\гу\\^ gijl 
der Geraden beicanntbch игга^^б iUnd somit — = я, also: Я=(,^ — f<j V 1-}-«- istj so er- 
hält man aus obigen sechs Gleichungen folgende drei: • ^''^ Jtoloa J 
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1) ^_^,,3^_(^«2 _|_ /*t/|' V 1 + ('1:іМУ;^> 'Vir. ;.. 
'•^ 2) ^'-i'rrcrii.^O-yOr^^^^); 
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3) ix-ayJrh) =r Г+^ Су' - ч (^)) У 1 + (f-^jPy- 
Wird aus diesen drei Gleichungen die Grösse |' eliminirt, so erhält man zwei Gleichungen 
zw ischen dreien der vier Grössen л-, у ; г/, welche sofort auch die verlangten formändern- 
den Formeln sind. 
Da wir im nächsten Capitel uns veranlasst sehen werden, ein numerisches Beispiel 
als Anwendung der in diesem Paragraphe abgeleiteten Form.cln zu anderm Gebrauche durch- 
zuführen, so wollen wir uns hier mit diesen allgemeinen Betrachtungen begnügen. 
II. Capitel. 
Aufgaben über wirklich begrenzte geometrische Objecte im Räume 
dreier Dimensionen, über deren О r t s v e r ä n d e r u n g und geometrische 
jM e t a m о r p h о s e. 
oa .Ji: §. m 
Aufgabe /. Man soll mit Hilfe der Dislocations-Formeln für den Raum, die allgemeine 
Gleichung einer Ebene in einer für die meisten Zwecke brauchbaren Form ableiten. 
Man denke sich zu diesem Behufe nebst der Ebene xij noch eine zweite, ganz in ihr 
hegende andere, deren Gleichung demnach offenbar ziizO ist. 
Diese nun nehme eine Lage wie ЛІ^Й .5 inFig. I í5 an, d. h. sie gehe durch einen ge- 
gebenen Punct, dessen Coordinaten /9', y' sind, der Neigungswinkel dieser Ebene zur 
Ebene xy sey und jener ihrer Knolenlinie zur Achse der x — ю. Wendet man daher auf 
die Gleichung 2—0 unsere Dislocationsformeln des Raumes und zwar die dritte des Systems 
A. II. an, indem man « = 0, 0, y = 0, r/:=rO, g)' = co, гр — гр'-=.0, Ѳ' — д — — í> ~ q' 
setzt, so erhält man nach gehöriger Réduction wegen 2 = 0=: P"{x' — a') -\- Q'' [g' — ß') -|- R'' {z' — y'), 
wobei für P" — sin. а sin. q: Q" — — ces. а sin. q, und R''~ccs.q gefunden wird, nach Hin- 
wegschafFung der Accentuirung und nach gehöriger Réduction: 
(1) z — y'-\- tang. Q (jccs. Ш (y — ß') — sin. cia{x — a' j) 
als verlangte Gleichung. 
Wir wollen nun die vorzüglichsten speciellen Fälle, die in ihr enthalten sind, hier 
der Reihe nach auffüln'en. 
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