auý Grundlage eines neu cinziißihr enden Algorithmus. 673 
bei begränzten Functionen zulässig erscheint, Glieder, deren numerischer Werth Null ist, völlig 
und vor der Zeit wegzulassen. Thut man dieses gleichwohl, so muss man sich wenigstens 
stets die wahre Bezeichnungsweise gegenwärtig halten. 
Aufgabe 2. Man soll die Gleichung einer geraden Linie im Räume mittelst derjenigen 
Bestimmungsstücke darstellen, wodurch die zwei Ebenen festgestellt werden, als deren Durch- 
schnitt man sich jene Linie vorstellt ? 
Es Seyen nach Obigem die Gleichungen der beiden Ebenen 
(1) z — i>-{- (ang. Q {^cos. a(^j/ — ß) — sin.aix — und 
(2) zzz)''-\- tang.Q'{ccs.(a' {jj — ß') — Sin.co'(jr — «')). 
A'erbindet man nun diese miteinander, so erhält man die Bedingungsgleichung für den 
Grenzwerth von y und somit durch dessen Einführung in die eine oder andere der gegebenen 
Gleichungen (1) oder (2) der Ebene, wenn noch überdiess diese Linie begrenzt angenommen 
wirdj sofort: 
(3) г n. ^7 — lang, q sin. а [x — ß) + 
m 
j^Çi' — 7 "Ь fft7ig, п sin. ю(х — rc) — fang, о' sin. ы' {x — и') -f- ß tang. Q cos. а — ß' fg q' ces. ю'\ 
^ lfí)i^. n CCS. 03 — tamr. o' ccs.co' у 
taiiís. n CCS. CO — taníT. о' ccs.a' 
^^ang.nccs.Ki[y — /^)|^' welche Gleichung die einer begrenzten geraden Linie im Räume 
in ihrer allgemeinsten Form vorstellt. Dass sie ziemlich zusammengesetzt erscheint, ist eine 
nothwendige Folge ihrer Beziehung auf zwei gegebene Ebenen im Räume. Setzt man in die- 
sem Ausdrucke ßz=z ß' ~0 , y=zy' — 0 , so wird die Gleichung schon bedeutend einfacher. 
Allein in diesem Falle sind schon alle jene Ebenen, die mit xy oder mit der Achse x selbst 
parallel laufen, ausgeschlossen. Man erhält dicssfalls : 
• гп' 
/.N Г , / \ I rtang.Qsin.(ù(x- a)- tang.o' sin.e)' {x-a')'\{^ )Л 
[л] : — V — tang. Q sin. ы{х — + I ^-^ ^ - — ^ ' I )tang. о ces. со yl < . 
v V- tang. o CCS. co — tang. q' ces. co' ( ^ ) J 
Ist z. B. in Bezug auf die eine Ebene «=5, Q — oh'* 17', a— 47" 13'; rücksichtlich 
der zweiten aber «' = —23, ()'=r75°19', со =:27" 31''^ ß=ß'—0 und ^ = / = 0, so hat man 
als Gleichung für ihren Durchschnitt die Gleichung : 
(5) ^ = 0-Ы93285 (л- — 5) + (0-i281692:r+ 15-1977398) ^0-i806232y^^. 
Ist umgekehrt die Gleichung einer geraden Linie gegeben, so lassen sich, wie aus 
obiger Gleichung folgt, unendlich viele Ebenen angeben, durch deren Durchschnitt diese 
Gleichung entstanden seyn kann. Übrigens ist diese, so wie die Gleichuug des vorhergehen- 
den Paragraphe, besonders des folgenden Gebrauchs wegen, hier abgehandelt worden. Das 
Gleiche gilt auch grösslentlieils von dem Inhalte des folgenden Paragraphes. 
