674 Christ. Doppler' s Versuck einer Erweiterung der analrjtischm Geometrie 
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' " ' '"'"^řř/^aíif ІМап soll die tííeicliung einer gcraáentinie im Räume řínáen, weiche durch 
folgende Bcstiminungsstücke festgestellt wird, nämlich durch die Coordinatcn a, ß, y eines 
ihrer Puncte, z. B. des Anfangspunctes 0 ; sodann durch ihren Neigungswinkel gegen die 
Ebene дгу nämlich, und endlich durch den ЛѴіпкеІ cp, welchen die Knotenlinie der projici- 
renden Ebene, d. h. die horizontale Projection dieser Linie mit der Achse a: einschliesst ? ^ 
Auch bei Lösung dieser Aufgabe werden wir wieder an unsere Dislocationsformeln 
uns wenden und dabei von der Ansicht ausgehen, als ob eine in der Achse der x schon lie- 
gende gerade Linie in die obenerwähnte Lage zu versetzen wäre. 
Nimmt man den Ursprung zugleich als den Anfangspunct dieser Linie, in deren 
Gleichung oft'enbar z — O, oder vielmehr zrr (Oár)^Oř/^ ist, so hat man augenscheinlich in un- 
seren bekannten Dislocationsformeln, System II, « = /3—7—0, -O-zzO, cp — <fi', \p — \p\ y~0, 
2 = 0 zu setzen und erhält sofort: 
, , ^ z = 0 = (л.' - «') + Q" [y' -ß') + R" [z' - r) ; 
y = 0 (^'— «') 4- Ç ' (y' — /9') + /? ' (z''— ; 
wobei P' — — sin. cf • Q'^ (^<^^' 4 't R' = 0; 
P' — — CCS. Cf sin. xp ; ()" ~ — SÍ71, q sin. ip : /Í" — ces. \p J 
aus welchen zwei Gleichungen weiter folgt: 
7j' — ß' -\- lang.cf [j:' — ß) und z' —y' -\- ^fÜlR— [y — ß')\ 
sin. Ф 
woraus sich als verlangte Gleichung unserer begrenzten geraden Linie ergibt: 
:X '.ПУЛУ r; , ' ■— "^- • 
(2) z=U-\-i^ang.q,C^-u') + ß')\^^^ti/-ß')^. 
V Sin.Cp J 
m • 
Beinahe noch einfacher hätten wir diese Gleichung aus den Gleichungen des Systems I 
finden können: denn die Substitution obiger Werthe führt unmittelbar auf die drei Glei- 
chungen : a;' = a^ -\- ccs.cp cos,x(js; y' — ß' -\-cos.xpsin-q.x und t' — y'-\-sin,\pX', und durch Eli- 
mination der Grösse findet man wie oben: y' ~ ß' -\- tang.q[x' — a') und z' — y' -\- i^^l£l2t y', 
sin.cp 
woraus Gleichung (2) folgt. — Ist z. B. die Linie parallel zur Ebene xy, wobei also ■ф—0, 
so geht obige allgemeine Gleichung über in: 
(3) z-^yJr itang. g, _ «) + ^ |o (y - /?) j 
§. ÍÍ3. 
«ßC Aufgabe 4. IMan soll die allgemeine Gleichung der cylindrischen Fläche aus der 
Gleichung einer Seite und der in der Ebene xy liegenden Directrix oder Leitcurve herleiten? 
