йн/ Grundlage dnes ntu dnzufuhrcnJtn Algcriíhmus. 677 
i a^^ ~ccs.O} . (x — a)-\-sťn.o} .y; 
I. í t/' — — sin. (O .CCS. Q .(x — n) -\-ccs.<accs.Q .i/-{-sin. o.z; 
I z'z=sm. и . sin. Q [j: — n) — ces. ы . sin. o. res. Q .2; 
ij; —a-\- CCS. co . x' — sin. ю . ces. Q ij' -\- si», ы . sin. п .z' ; 
у ~ sin. O) . x' -\-(es. 0) CCS. o .y' — ces. msin. o.z'', 
z ~SÍn. o .y' -\- CCS. Q . Z. 
Da nun г' — о ist, so erhält man, weil die dritte Gleiclmng von II in z — sin.oy' übergeht, 
durch Substitution dieses Werthes in die beiden ersten von I sofort: 
!x' — CCS. ы{х — «) "h fin. ю г/ ; 
, sin. О) , > I CCS. (ú 
у' — — [x — «) + у. 
CCS. Q CCS. n 
Wendet man nun die Formeln (5) auf unsere obige Gleichung an, so erhält man in 
jedem sj)eciellen Falle eine Gleichung von der Form zrzy^^-) ^0//^, wofür wir der Kürze 
wegen y — f [x] schreiben. 
Hat man dagegen die umgekehrte Aufgabe zu lösen, d. h. ist die Gleichung einer 
ebenen Curvc oder Figur als in der Ebene xy liegend gegeben, und man soll die betret- 
fcndc Gleichung für den Fall suchen, wenn jenes Object in eine Ebene von gegebener Lage 
im Räume übertragen \vird: so kann man sich gar wohl auf der Coordinaten-Ebene x y noch 
eine z\veite mobile, deren Gleichung zzi:0 ist, gelegt denken, in w^elcher sich jenes Object 
befindet, welches durch die Gleichung y' — f{x') bestimmt ist. Diese Ebene nun drehe sich 
um einen beliebigen Punct der Achse x und erhebe sich über die Ebene xy so, dass sie mit 
ihr einen Neigungswinkel n und ihre Knotenlinie mit x einen Winkel со macht. Die Ver- 
änderung, welche die gegebene Gleichung erfährt, wird wieder durch Anwendung unserer 
Dislocationsformeln berechnet. W4r erhalten wegen der völligen Gleichheit der Bestimmungs- 
slückc wieder die beiden obigen Systeme I und II, deren Anwendung auf unsere Gleichung 
г zi:y(x) ^O^ oder vielmehr auf i'=/(a ') ^0(y' — j")^ nur noch erübrigt. Wegen der in letzt- 
genannter Gleichung liegenden Bedingung r'rzO erhalten wir aus der dritten Gleichung von l 
(6) г — tang. о (^cos. со у — si?i. ы[х — «)), 
welche Gleichung nalürlich wieder mit obiger (1) wesentlich identisch ist. Nun müssen unsere 
Dislocationsformeln auch noch auf den veränderlichen Gegenwerth /' (x) angewendet werden. 
Üm jedoch die beiden ersten Werthausdrückc in I, nämlich jene für x' und y' noch von 
z zu befreien, setze man früher noch den zuletzt gefundenen Werth von z in dieselben, re- 
ducirc die Ausdrücke, und man erhält: 
, ri _ ■'. . ^ x'~ CCS. 03 ix — «) -|- sin. w tf ; 
^ y' — ÜCOS.Q CCS. CO у — 2 CCS.Q sin.o) [.T — n) 
als ganz geeignete Dislocationsformeln fiir die Grenzen. 
Abh. V. t, 86 
