' > \\iu/ Grundlage eiius гни (inzujührcnäen Algcrùhmus. \\ѴЗ 679 
Ist die gegebene Gleichung: ' !M ' Ifo?. ncM Л '.' 
. ■^: ЛНіе; r.M.i.:;;,: (t) у = 5 ± ^ V" i 8 ,i- — ; r>l. ni \i П bn 
SO hat man wegèfti:'4 "^'Ьф л^=0-9|'Ь4286(дг' — 2.Ь'3)+ 0'39â0111 ' 
^"^ \ у = 0-78Л7236у'— 0-3399056 (л;' — 25'3); 
nach (7)"Гйг 2г= 0: (3) г' — 1-9 1 78001 у' — 0-827538 І х' -f 20-9367219. 
Dagegen als Grenzwertli von y: 
(4) y' = 1 8-4750242 — Ü- И 77 5 1 8 dz V 1 1 8- І2888 1 í л' — 1-6 1 3;i.V2 i .v'-— 1 290-393fi787 - m 
und demnach : 
(5) 2 = 20-9307219 — 0-827538'i^' + (тп) ^1-91 78001 
als Gleichung der Ellipse in der verlangten neuen Lage. 
HÚ. 
Aufgabe (). Man soll die allgemeine Gleichung für dén Flachenřauin einer ebenen 
Figur von beliebiger Begrenzung im Räume aufstellen und das hierüber Gesagte an einigen 
Beispielen nachweisen. 
Vorerst muss hier bemerkt werden, dass die Gleichung einer jeden ebenen Figur, falls 
sie einen Raum ein- oder umschliessen soll, enweder eine viclförmige Function oder eine 
aus mehreren Disjunctivglicdern zusammengesetzte scyn muss. Das nämliche gilt begreiflicher- 
weise auch von der Projection einer solchen Figur, mit alleiniger Ausnahme derjenigen Fälle, 
wo die Ebene der Figur auf die Projectionsebene senkrecht steht, wo dann jene Figur eine 
begi-enzte oder unbegrenzte gerade Linie zu ihrer Projection hat. 
Vielleicht bei allen in sich zurückkehrenden Figuren liegt die Vielförmigkeit der Glei- 
chung in einer vorhandenen Wurzel von gerader Ordnung, welche positiv und negativ zu- 
gleich zu nehmen ist, und in diesem Falle werden wir den einen Werth der Function mit 
den andern dagegen durcli Ф'(^) anzeigen. Überhaupi, wollen wir den Inbegi-ifF sämmt- 
licher Disjunctivglieder, die zusammen den Progress mit Я, und jene, die zusammen den 
Kegress ausmachen, durch Ii bezeichnen. Bezieht sich demnach die Gleichung 
yz=if[x)—(f [.T)(ů(:f'{ai) oder y=-J^[x)— P ы R auf die Projection der Figur, und ist die Ebene,; 
in der sich die Figur befinden soll, wieder die obige (l)^,^« 2'^, so i$t; , 
,,,|„,,,^.,-j! .,,,.: ! ,(1) z = fang.Q^j {j)^cc .y ы^ц' {x) — sm.(o[x~n)^.l -.jil!^ 
• _ _ i \'\ ;;i,l'>xiî(ji||'t 
Man kann aus dieser Gleichung mit Hilfe von y—J'x) wegen x —/~^[y), die Grösse 
x eliminiren, so dass x nur in den Grenzen vorkömmt, und dort. Wo die Auflösung möglich 
ist, erscheint diess auch räthüch. In diesem Falle erhielte man fíir dasselbe Objccl die Gleichung 
(2) 2 —(f [x) >[coi. ыу — sin. Ol f~\y^ + sin, а а) lang, q <í ф' [x). 
Nötb i genitalis ist auch rtoch ^г* zu begrenzen. 'Éinige Beispiele werden das Gesagte erläutern. 
86 * 
