G88 Christ. Dopplers f^crsuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
oder x, und behandelt die gefundenen Wertlie auf eben angedeutete Weise, so erhält man 
beziehungsweise die Projectionen auf die Ebenen a: z und yz. Ein Beispiel ipöge das Ge- 
sagte erläutern. (. ) ' ' ' К >) '' ' ' ^^-^" ""3 — 
Bei Gelegenheit einer frühern Aufgabe haben wir bereits als Gleichung éines ungleich- 
seitigen Ellipsoides, welches gegen die Coordinatcn-Achsen eine schiefe Lage annimmt, gefunden: 
\ 1-265215 ) . . ) 
^_0-334234y| ; : V . . l: : 
Setzt man nun nach (6) den unter dem Wurzelzeichen befindlithen Ausdruck — Null, 
so erhält man als Gleichung der horizontalen Projection dieses EUipsoides: } 
(8) y zr 63-2379338 — 0-031 і261:г±Ѵ 13-72 1 5676 jr — 0-6G9766á72 — 23б6-'іЬ8р6С. 
S 31. 
Der Baum dieser Blätter gestattet es nicht, in eine vollständige und umfassende Be- 
arbeitung vieler hieher gehöriger wichtiger und. intpre^santer Problerne, einzugehen-, wir müssen 
uns daher begnügen, wenigstens auf einige derselben im Vorbeigehen hinzudeuten. Wir glau- 
ben dieses um so eher thun zu können, da die meisten derselben für die Ebene bereits ihre 
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Lösung gefunden haben. , , , " • 
1. Wenn die Gleichungen zweier Körper^äume gegeben eind, auf analytischem Wege 
zu bestimmen, ob sie ganz innerhalb oder ganz ausserhalb einander liegen oder wenn dieses 
nicht der Fall ist, anzugeben, welchen Theil sie gemeinschaftlich haben? 
Auch hier muss, so wie schon früher in der Ebene, in Betracht gezogen werden, dass 
• « 
(1) z=F{^,y)^<.«,^F'{.r,y) und (2) z^/{a:,y)^»p'{a^,y) 
' • • . 
sich nur die vier Bedingungsgleichungen ergeben: 
, F{a:,y)-f' Г{х,у)-/'{а:,у); ¥'[x,y)—fia:,y)x.F'{x,y)—f[a:,y). 
Von diesen vier Gleichungen liefert nun entweder keine oder eine, oder zwei, oder 
drei, oder endlich jede mögliche Werthe, und aus diesem Umstände läs,st sich nach einer 
ähnlichen Betrachtungsweise лѵіе bei Objecten der Ebene ermitteln, : топ welcher BeschafTen- 
heit der beiden Körpern gemeinschaftliche Theil ist. Die genaue Ausmittlung und Beant- 
wortung dieser Vorfrage ist aber für die Lösung der bald anzuführenden Probleme völlig 
unerlässlich, und darf in keinem Systeme der analytischen Geometrie unsers Dafürhaltens fehlen. 
2. Eine ebene Figur (etwa die Fläche eines ebenen Winkels Fig. 151 und Fig. 152) 
bewege sich in einer gegebenen Ebene dergestalt, dass sie in jeder ihrer Lagen stets in der 
Ebene verbleibt, ein mit ihr in fester Verbindung gegebener Punct aber eine gegebene Bahn 
beschreibt, wobei sich diese Fläche im Allgemeinen um dpn genanntefl fixen Punct als Dre- 
hungspunct dreht. Wenn nun diese Bewegungen nach gegebenen Zeitfuncfionen vor sich 
gehen, so fi'ägt es sich, welche igj: die Gleichung dieser in Bewegunür begrifTenen Fläche in 
Ч. I i..,^ .і:і9; J 1.1 Iii. './li .-y'V Гц.' .11... v- uj p...: . . :. j i^Ji )u :. iV., P P ü,, . 
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