690 Christ. Doppler s Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
Wir wollen sogleich die zweite Annahme als die schwierigere voraussetzen, nämlich 
die, dass der bewegten Körper zwei seyen. Hier muss uns wieder der Gedanke leiten, dass 
es iur das Ergebniss der Untersuchung einerlei ist, ob wir uns beide bewegt, oder den einen 
in Ruhe, den andern dagegen in doppelter Bewegung begriffen vorstellen, einmal nämlich in 
eigener und dann noch in der von den erstem auf ihn in entgegengesetzter Richtung über- 
tragenen fortschreitenden sowohl, als drehenden Bewegung. Die zweimalige Anwendung un- 
serer allgemeinen Dislocationsformel auf die Gleichung des in Bewegung gedachten Körpers 
verschafft uns unter Einführung der Zcitgleichungen einen Functionsausdruck fíir z, mittelst 
welchem wir nach der oben gegebenen Anleitung auf den Bahnraum überzugehen vermögen. 
Sucht man nun den, sowohl diesem als dem ruhenden Körper gemeinschaftlichen Körperraum : 
so haben wir den durch Eindringung entstandenen. Ein Gleiches hat man zu thun, um den 
Theil des zweiten Körpers auszumitteln, welcher von dem ersten durchdrungen wird, nur 
hat man hier die ganze Hewegung auf den bisher in Ruhe befindhchen Körper anzuwenden. 
Die Zeitbestimmungen geschehen ganz im Einklänge mit den früheren diessfalls gepflogenen 
Betrachtungen. 
Aus diesen kurzen Andeutungen erhellt schon zur Genüge, dass die Lösung sämmt- 
licher erwähnten Aufgaben, was strenge genommen hievon der analytischen Geometrie an- 
heimfällt, keiner Schwierigkeit unterliegen kann. 
§. 'Л2. 
Aufgabe 11. Man soll ganz allgemein das Problem der perspectivischen Darstellung 
irgend eines geometrischen Gegenstandes, dessen Gleichung gegeben ist, auflösen, und die 
verschiedenen speciellen Fälle, die dabei in Betracht konnnen können, aufzählen und durch 
Beispiele verdeutlichen. 
Um dieses Problem mit der möglichsten Allgemeinheit zu lösen, wollen wir anneh- 
men, dass zwar die Ebene jc г diejenige seyn soll, auf welcher die perspectivische Darstellung 
zu geschehen hat, dabei aber voraussetzen, dass das Object sowohl als der Ort, wo sich 
das Auge befindet, d. i. der Augenpunct wo immer im Räume sich belinde. Die Coordinaten 
des Augcnpunctes seyen beziehungsweise a, h, c, und das Object selbst wollen wir für den 
Augenblick als im ersten Quadranten befindlich vorstellen. Eine der einfachsten Gleichung 
für eine unbegrenzte gerade Linie im Räume ist bekanntlich: 
und wenn sie durch zwei gegebene Puncte x, y, z, und x', y' , z' hindurchgehen soll: 
(, ) , _ r ^'y"-^"y'+{y'-y)^ -\ C y'z"-y"z'Jr[^'-^")y \ 
V_ x'—x'' J V y'—y" ^ 
Nimmt man nun an, dass sich der Punct x", y", z'> auf den Augenpunct bezieht» 
x'y y', z' dagegen auf die verschiedenen Puncte des in die Perspective zu übertragenden Ob- 
jectes, und erwägt man, dass es sich liier bloss um sämmtliche Durchgangspuncte der Graden 
