auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 691 
durch die Ebene œz handle, für welche nothwendig y selbst den Werth Null annimmt, so er- 
hält man vorerst wegen x"— a, y" ~ b, z''—c und endlich y 0 offenbar: 
t" (2) ,-( ^''' — '^y'Mv'-b)x \ Qy' — bz' j) 
V X — a У у yi — h J 
und da die Grenze sich unstreitig auf y IT 0 bezieht, ergeben sich nachfolgende Bedingungs- 
gleichungen: Í С с y — Ьг'\ 
(3) ^-\-^^У' 
-.чп ( Ъх* — о.у'-\-{}і' — Ъ)х — Оі. 
Durch diese lassen sich nun mittelst Zuziehung der gegebenen Gleichung für das 
Object, wie wir diess sogleich zeigen werden, die Grössen x' , y', z' bestimmen, wodurch 
man auf eine Gleichung zwischen x und у gelangt, welche Gleichung jene des gesuchten 
Perspectives ist. 
Specielle Fälle. 
1. Fall. Ist das geometrische Object eine in der Ebene xy liegende Curve oder 
Gerade, oder eine Verbindung aus diesen, und ist diese durch die Gleichung 
(4) y^z=z^{x^) 
gegeben, so hat man aus (3), da in diesem Falle offenbar z'nO ist, sofort die einfachem Be- 
dingungsgleichungen : l bx'-\-[x — a)qp(j?') — hx — ^'^ 
(5) Г ^фИ "fc 
/ ^(^{x>)—bJ 
Aus diesen Gleichungen lässt sich nun, sobald q; [x') bekannt und die erste Gleichung 
nach x' auflösbar ist, stets durch Substitution des Werthes von x' in die zweite, die ver- 
langte Gleichung zwiechen z und x finden. 
Diess ist natürlich immer der Fall, wenn ф [x') eine Function vom ersten oder zweiten 
Grade vorstellt, und es lassen sich daher alle in der Ebene xy liegenden, aus geraden Linien 
und Kreisbögen oder auch aus Kegelschniltslinien und deren Bögen, wie immer zusammen- 
gesetzten ebenen Figuren ohne irgend einen Anstand analytisch ins Perspective setzen. Bevor 
wir indessen das Gesagte_^auf Beispiele anwenden, wollen wir die allgemeine Behandlung un- 
serer Aufgabe noch um einen Schritt weiter führen und zu diesem Behufs annehmen, dass 
der aus der zweiten Gleichung sich ergebende Werth von ц\х'') und x' in die erste Gleichung 
gesetzt werde, so ist wegen : 
(6) ц\х') — Ç.JLLS^ und hieraus x'zzzcp'Ç 
(7) b.cp'i ") -{- (-^— h, г— П als Gleichung des Perspectives. 
— [z — c) 
Beispiel 1. Ein System von begrenzten oder unbegrenzten geraden Linien in Per- 
spective zu setzen. 
Die Gleichung eines Systems gerader Linien, worin die Polygone als specieller Fall 
mitbegriffen sind, ist bekanntlich : 
