mSiív. auf Grundlage eines neu einzuführenden Algcrilhmm. 69Я 
und hieraus folgt (die Lösbarkeit dieser Gleichung vorausgesetzt), unmittelbar, Behufs derEli- 
minirung von x', aus der erstem wegen x' — ф-' [x) : 
(4) . - g Ф (Ф~ ^x)^~b Fjcp (Ф-Ч^))) . 
(рІФ~^іх)) — b 
als Gleichung der Perspective jenes Gegenstandes. 
Es entsteht nur noch die Frage, wie die Grenzwerthe von x, falls sich das Object 
nicht selbst begrenzen sollte, zu bestimmen seyen, und die Gleichung (3) gibt hierüber die 
erwünschte Auskunft, indem man in dieselbe für x' bloss und «'^, zu substituiren braucht, 
um die entsprechende Perspective zu finden. ЛѴіг erhalten daher als vollständige Gleichung 
eines Systems begrenzter oder unbegrenzter, im Körperraume befindlichen Curven oder Ge- 
raden im Perspective: 
(') /^^"т рфЫ— ^«S ' Ф (ф~'(д-)) — ь FÇcf ( Ф -Ч^)) )) гяфК/) — /у ѵ 
^''^ (ЛУУ- (f{a^)--b J с Яіф-Чх)) — Ь ) V. q{u^/)-b J 
Wir wollen diese Formel sogleich auf ein System begrenzter gerader Linien im Räume 
anwenden. Die allgemeine Gleichung eines Systems gerader begrenzter L'"ien im Räume ist 
bekann*^lich : 
'V' 
Wird nun obigen Vorschriften gemäss verfahren, so erhält man sofort fis Gleichung 
des Perspectives dieser Linien; 
+ ç{û^ X + Ѵ^) {c-bcU^'- Г') + [а + Г^, - b) ^ j 
^-^ '-(лук u^^a^ + y^-b )\ 7ïï-j;iç=n> ) 
3. Fall. Ist endlich das in Perspective zu setzende Object irgend ein im Räume be- 
findlicher Körper, so liesse sich dieser Fall stets auf den zweiten Hauptfall dadurch zurück- 
führen, dass man vorerst diejenige Begrenzungscurve ausmittelt, unter welcher ihn das Auge 
in 0 erblickt, und sodann nach den oben gegebenen Vorschriften verfahrt. Allein wir ver- 
mögen mit Hilfe unserer allgemeinen Formeln diese Aufgabe auch noch unabhängig von jener 
vorhergängigen Bestimmung und zwar auf folgende Weise zu lösen. IMan bestimme aus der 
ersten Gleichung des Systèmes (3) den Werth von y', wodurch man mittelst Substitution in 
die zweite wegen: 
(1) -y — ^^' — ^'^ . (2) — x)~{a—x)z' 
a — X x' — a 
und wenn (3) z' — F' [x', y') 
als Gleichung der Oberfläche gesetzt wVd 
c{a;^^^)^^a — x)pCx,b(^-^\) 
ПпЧ rrr>r>ir. n\ Ш ^_ b: '^=.ФІХ,Х'). 
Abb V. 8. 88 
