C94 Christ. Dopplers í^crsuch einer Erweitermig der analytischen Geometrie 
Wird nun diese letztere Gleichung nach x' differenzirt, und sucht man diejenigen 
Werthe für x' , für welche - seihst ein Maximum und Minimum wird, sie seyen m und m', 
so ergibt sich als Gleichung der verlangten Perspective: 
(Ó) 2~Ф [x, m) CO Ф {x, m') \ 
wobei noch zu bemerken, dass m und m' als Functionen von x auftreten, und dass sich in 
den meisten Fällen beide Disjunctionsglieder in eines zusammenziehen lassen. 
<§. 38. 
Die schon früher in Bezug auf Fig. 13" und Fig. 138 für die Ebene abgeleiteten 
Formeln können in gleicher Weise einer ganzen Klasse von Formänderungen im Körper- 
laume zum Grunde gelegt werden, die fiu' nicht minder praktisch wichtig und interessant an- 
gesehen werden diuften. Man denke sich nämlich, um sich von dieser Art von Formände- 
rungen einen Begriff zu machen, in der Ebene xij, Fig. 15 irgend ein geometrisches Object, 
eine Curve EB D z. B. oder die von ihr begrenzte Fläche, deren Gleichung gegeben seyn 
soll. Irgend eine ihrer auf der Achse y senkrechten Ordinaten ^ÍB, und so auch alle übrigen 
mit ihr parallellaufenden, wie MN, denke man sich von der Linie ZT Z) an eine solche Krüm- 
mung annehmend, dass diese einer gegebenen Gleichung zwischen x' und z' entsprechen, und 
dabei durchaus nach dem von uns aufgestellten Begriffe des Parallelismus zu einander vor 
wie nach parallel bleiben. Ein übereinstimmender Vorgang im gemeinen Leben findet Statt 
l)eim gleichmässigen Aufrollen oder Biegen dünner lamellenartiger Körper oder biegsamer 
Flächen. — Älit Voraussetzung des schon früher Gesagten ist daher : 
1) z' ~ Ц [x') die Gleichung von AC\ 
x' 
2) х — д — ф[х')— ^J^ Jx' fl + Q^' ''"^ ; Bedingungsglcichung für die Gleich- 
heit der Bögen ; 
3) у —F[x) die Gleichung der Linie AB in der Ebene xy. 
Da nun offenbar y—y', so ist erstlich wegen x — d + Ф[х'), wenn dieser Werth in 
die letzte Gleichung gesetzt wird: 
(1) у = Р(г/ + фИ)' 
d. i. die Gleichung für die Projection DFE. • 
Ferner gibt die letztere Gleichung, x' — ф-^iF-^{l/)— d) und diesen Werth in die 
erste der obigen Gleichungen gesetzt: 
I- loY/ f -1 
z'-:q[<b-^iF-4y)y-dj. .^^^^ 
Nun ist aber y nicht unbegrenzt, sondern von x' abhängig nach der Gleichung (1). 
IMan erhält denmach durch lîegrenzung 
(2) z' = ÇFid-\-ф{x')i) 
die verlangte Gleichung unserer Curve im Räume. — Soll man endlich die Gleichung der auf- 
igie ijicicnung unserer burve mi naume. — ouu man eiiuiicii uic vjícmiutig 
gerollten oder gekrümmten Fläche selbst aufstellen, so ist zu erinnern, dass in diesem Falle 
