- auf Grundlage eines neu einzußihr enden Algorithmus. 695 
die Veränderliche y fur einen bestimmten Werth von x nicht bloss eines, sondern unendlich 
vieler zwischen bestimmten aber veränderlichen Grenzen liegenden AVerthe iahig sey, und dass 
die betreffenden Grenzwerthe, als von x aljhängig, wieder durch die Projection, d. h. durch 
die Gleichung (1), die in diesem Falle immer eine doppelfönnige Function seyn muss, ge- 
geben sind. Bezeichnet man diese Einzelnwerthe von F durch Accentuirung, so erhält man 
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sofort: F'(rf^-Ф(.r'))^ф-ЧF'(y)-í/)^ 
welche demnach die Gleichung für die gekrümmte Fläche ist. 
§. 34. 
Aufgabe 12. Es sey die Gleichung irgend einer in der Ebene xy liegenden Curve 
oder eines Flächenraumes gegeben, auch noch die Gleichung einer zur Ebene x z parallel 
laufenden Curve als Leitlinie. Man soll unter Voraussetzung, dass sich das zuerst erwähnte 
Object nach der besagten Leitlinie krümme und über die Ebene xy in den Coordinatenraum 
erhebe, die Gleichung des so veränderten Gegenstandes finden. 
Bevor ich auf die Auflösung einer speciellen Aufgabe übergehe, will ich noch eine 
andere, von obiger verschiedene, allgemeine Behandlung dieser Aufgabe, die mir in vielen 
Fällen vor jener einen Vorzug zu verdienen scheint, vorausgehen lassen. — Es sey die Glei- 
chung der in der Ebene xy liegenden Curve oder Fläche, so wie jene der Leitlinie, die man 
sich in der Ebene xy vorzustellen hat, die folgende: 
(1) y— F{x) — F' [x) CO P> [x] ; daher (2) y-F[x)^%l^ F" [x) und endlich (3) z' =f[x'). 
Vor Allem ist hier zu bemerken, dass von den Coordinaten des Punctes M, z' neu 
zuwächst, X m x' übergeht, y dagegen unverändert bleibt, d. h. y~y' zu setzen ist. Die 
Änderung, welche x' imd z' zu erfahren haben, hängt augenscheinlich von der Rectification 
der Leitlinie A С ab, indem nämlich x' — d nothwendig dem von d bis x' genommenen In- 
tegralausdrucke für die Länge der Curve gleich seyn muss. Bezeichnet man demnach der 
Küi'ze wegen 
(4) S- p dx' YT+ÎlSÙ = Ф{х') ; 
ft/ ' dx 
SO hat man sofort (5) x — d— Ф [x') — Ф{с1) 
oder: x — d — Ф[d)-\- ф[х'). 
Bestimmt man aus (3) den Werth von x', und setzt ihn in die vorige Gleichung (5), 
so erhält man folgendes Svstem von Gleichungen: 
X=d — ф{d)-[^фif-'[z')У, 
(6) у=У; 
x — d-{- Ф [x') — Ф{d). 
Werden von diesen drei Gleichungen einmal die beiden ersten, sodann die beiden 
letzten in die Gleichung (1) oder (2) substituirt, so erhält man zwei neue Gleichungen, 
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