696 Christ. Dopplers Versuch cmer Erweiterung der analytischen Geometrie 
die zusammen jene der übergeljogenen oder gekrümmten Curvc oder der betreffenden Fläche 
repräsentiren, d. h. man erhält beziehungsweise (7) und (8): ,, 
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Nachíolgendes specielles Beispiel wird hoffentlich das Gesagte zur Genüge erläutern. 
Beispiel 1. Es seyFig. 155 und Fig. 156 ABC eine in der Ebene xy liegende, durch 
A С begrenzte Parabel, deren Gleichung nach den aus der Figur ersichtlichen und den sonst 
gebväucblichen Beziehungen der Bestimmungstücke folgende ist: 
(9) у—^ЬЛ2.^ p[n — x\^ — F[x)\ u'^biiolußi 
m 
und die Gleichung des entsprechenden Flächenraums : ' 
Jii, Iii// .O.'i'lp/r'T'fii ОгЬг'Т.'/. П')' ' n , ,n tbi urfiH 
(10) г Ç^b ±V p {n-x)^') ^ g Jdo П07 .'rnbxiß 
m • i ■ / :і )'.'<',Ч 
Diese parabolische Curve sowohl als wie die Fläche nehme nun eine solche Krüm- 
mung an, dass jede mit a- parallel laufende Abscisse ober- oder unterhalb den Bogen einer 
Kettenlinie beschreibe, deren Gleichung als jene der Directrix gegeben seyn soll. Hat letztere 
ihren Scheitel in A, so ist bekanntlich: 
Ferner ist bekanntlich das Integral des Bogens unter dieser Voraussetzung, ď, І. -t-fus 
(12 Ó zr K2 a{x — m) + {x —т)- = ф{х). 
Da nun durch Reversion F'^ [у) — п — und ф-^{s) — în — a-Í-^i^a^-\-s^, 
^ P - ■ri.'i 
und Ф(т) — 0 ist, so erhält man durch Substitution nach Angabe der Gleichungen (7) und (8) 
offenbar: i 
(13) z' — Cb dt Ky» -\-\^2a[x— m) -\-{x — m)^~^ 
■ ;-іияі')і)Пі орічо/ оіЬ ni cíli IX) 
wozu man noch die analoge Gleichung für die gekrümmte parabolische Fläche, die hier nur 
der Wiederholung wegen weggelassen wird, nach der von. uns angeführten Bezeichnung an- 
zuschreiben von selbst vermögen wird. ^ 
лпі\іі-Ую ou-jn vjiisi Ubii£ Jii,iii> ,J4ÍuJiltídi.ití [tj Tjbo ^1; -^auibialiJ эіЬ ni noJsJoI 
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