auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 
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Bestimmt man nun aus dieser Gleichung die Veränderliche z oder da dieses mit 
Schwierigkeiten verknüpft wäre, etwa y oder л", so haben wir unsere Gleichungen auf eine 
Form gebracht, in welcher sich sämmtliche Beziehungen des durch selbe repräsentirten Gegen- 
standes leicht ermitteln lassen. 
§. 36. 
Es darf als eine merkT\-ürdige Eigenthümlichkeit bezeichnet werden, dass unsere Dis- 
locationsformeln des Raumes für kehie Annahme der zum Grunde liegenden Bestimmungs- 
stücke «, /5, y, y', q, ц'у 1/), \p' und d, ■& in die höchst einfachen Beziehungen 
\ y — y' oder in die \y — — y' überzugehen vermögen. Es können daher die erwähnten 
\z ——z' fz— z' 
Annahmen, falls sie in eine Gleichung substituirt werden, nie blossen Ortsveränderungen ent- 
sprechen, sondern es lässt sich mit aller Bestimmtheit noch vor jeder weitern Betrachtung 
aussagen, dass jedenfalls damit auch zugleich eine Formänderung bedingt seyn müsse. Eine 
genauere, ganz nahe hegende Erwägung dieses Gegenstandes zeigt ferner, dass die formän- 
dernde Wirkung dieser Substitution darin besteht, alle jene geometrischen Objecte, die des- 
sen fähig sind, in ilire symmetrischen oder Gegenformen umzuwandeln, und sie zugleich bei 
der erstem Annahme, aus dem ersten Octanten in den achten, bei der Substitution der zwei- 
ten Formel dagegen aus dem ersten in den vierten Octanten zu übertragen. So ist z. B. 
(l) 356922_|_i0000y2-f 3600:r2_4_ loOOOyz — 4320á;z+90002— 90000=0 
die Doppelgleichung zweier symmetrischer elliptischer schiefer Kegelflächen, deren Bestim- 
mungsstücke a — b, b — Z, y — 20, ß—lO, xzn 12, von denen der eine Kegel seine Spitze im 
ersten, der andere im vierten Octanten hat. — Ebenso ist bekanntlich : 
+P • +P 
(2) 2 — ^V'yo^ — ^-^ ^2rTn7tq-\-7)irarc.ccs.^^ ^^P^ — -^^^ 
—F ' —P 
arc. CCS. I — ^ í—п — arc. ces. 1— 
die Gleichung für die rechtsgewundene Schraubenlinie und wegen 
-\-p • Л-р 
(3) z^ — ^^ r'^ — x^ ^(2 5^ + \)mrn — mrarc. cos. iS}^ ^V"r» — x^^ 
—P' ^ ~P 
jene für eine links gewundene. 
Der Umstand, dass mit dieser so wichtigen Formänderung zugleich eine Ortsverän- 
derung verknüpft ist, muss als ein störendes Hinderniss besonders dann erscheinen, лѵепп es 
sich handelt, auszumitteln, ob einem geometrischen Objecte von noch unbekannter Form, wel- 
ches durch seine Gleichung gegeben ist, eine symmetrische oder Gegenform zukomme ; denn 
hierbei wird man schwer zu ermitteln vermögen, wieviel von der Veränderung auf Rechnung 
der Ortsveränderung, wie viel auf Kosten der Formänderung zu setzen sey. 
I m diesen Übelstand zu beheben, werden wir durch Anwendung unserer vielfach be- 
währten Dislocationsformeln, die durch diese Substitution hervorgebrachte Ortsveränderung 
