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Christ. Dcppler's Vcrmch einer Erweiterung der analytischen Geometrie etc. 
möglichst zu paralysiren, und den Gegenstand wieder in diejenige Lage zurück zu versetzen 
suchen, in der er, falls derselbe keiner Formänderung fähig wäre, mit dem ursprünglich ge- 
gebenen genau congruiren müsste. 
Bei dem bereits so häufig in Anwendung gebrachten Gebrauche unserer Dislocation 
auf Ortsveränderungen der verschiedensten Art, können wir uns ganz einfach mit dem Be- 
merken begnügen, dass man diessfalls die Formeln (1) erhält: 
Í x-=za-\-[x' — «) CCS. 2 qc -f" (y' ~ ß)sin. 2 q. ; 
(1) ( y'z=.ß-\-{a; — a)sin.2(p — iy' — ß)cos.%(p; 
Ist demnach (2) z—F{x,y) die Gleichung irgend einer Oberfläche im Räume, so ist 
(3) z' — F((«+(jr' — a)coi.2qp + (y — /3)jw.2g) , (,ß -\-{x — a)sin. 2 f — (г/' — /9) coj-. 2 (p)) 
jene deren symmetrischen oder Gegenforra. 
Ist dagegen (3) mit (2) identisch, d. h. erleidet die Gleichung (2) durch die angeführte 
Substitution keine Änderung, so ist auch jenes geometrische Object durchaus keiner Gegen- 
fdrm fähig, wie z. B. der senkrechte Kegel, das EUipsoid u. s. w. 
Wir haben uns also durch die Betrachtung dieses Paragraphes ein sicheres Mittel ver- 
schafft, geometrische Objecte auf ihre symmetrische Form zu untersuchen. 
§. 37. 
Und so möge sich denn mit der voranstehenden Betrachtung der Cyclus der von uns 
behandelten Aufgaben, und mit ihm unsere diessfalligen Untersuchungen selbst abschliessen. 
Haben sie dazu beigetragen^ die Möglichkeit einer nützlichen Anwendung imserer BegrifTs- 
zeichen deutlicher und vollständiger, als diess durch unsere früliere Arbeit uns möglich war, 
dem geehrten Leser vor Augen zu legen, — so ist ihr Zweck, der Hauptsache nach, erreicht. 
Denn nicht diese Probleme als solche, sondern die von ihnen ausgehende Hindeutung auf 
das, was sich bei noch vollkommenerer Durchbildung und Abrund ung unsers Algorithmus 
würde erwarten lassen, lag zunächst, wenn nicht ausschliesslich in unserer Absicht. Es wird 
uns daher wohl auch nicht zum Vorwurfe gereichen, dass wir ein oder die andere Aufgabe 
in etwas aphoristischer Weise behandelt und durchwegs die Voraussetzung festgehalten haben, 
jede nur söjist mögliche und zulässige Rechnungsoperation als bereits ausgeführt zu betrachten. 
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