Berichte der Seclicnen. (Novemb. — Decemb. J849.) 



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mission zur Feststellung einer slavischen Terminologie für die Gesetzgebung, deren 

 leitendes Mitglied er war. 



Herr Erben, ebenfalls Mitglied der genannten Commission, tbeilte bei dieser 

 Gelegenbeit einige Proben aus dem zum Drucke vorbereiteten deutscbböhmischen 

 terminologischen Wörterbuche mit, und holte die Meinung der versammelten Sections- 

 mitglieder über einige besonders schwierige Ausdrücke ein. 



41. 



Section für Philosophie und reine Mathematik, am 14. December 1849. 



Anwesende: Kulik, Kreil, Fritsch, Matzka, Fieber, Zeithammer, Nahlowsky (als Gast). 



Hr. Kulik sprach über eine neue Methode, die vollständigen Wurzeln der nu- 

 merischen Gleichungen zu bestimmen. 



Das Wesen dieser Methode besteht in der Transformirung einer gegebenen Gleichung 

 in eine andere, deren Wurzeln die Summe von je zwei Wurzeln der gegebenen Gleichung 

 sind. Dieses leistet Hr. K., auf doppeltem Wege, indem er erstlich aus den Coëfficienten 

 der gegebenen Gleichung, welche nun Buchstaben sind, ganz allgemein die Coëfficienten 

 der transformirten Gleichung bestimmt , wenn jene den 5. Grad nicht übersteigt, und 

 zweitens indem er durch einen eigenthümtichen Algorithmus die Potenzensummen der 

 Wurzeln der gegebenen numerischen Gleichung aufsucht, und hieraus die Coëfficienten der 

 transformirten Gleichung herleitet. Besteht nun die reelle oder imaginäre Wurzel einer 

 vorgelegten numerischen Gleichung aus einem rationalen und einem irrationalen Theile, 

 so erhält die transformirte Gleichung nothwendig das Doppelte des rationalen Theiles zur 

 Wurzel, und kann sonach, es mag derselbe eine ganze Zahl oder auch ein Bruch mit dem 

 Nenner 2 sein , nach der Methode der Aufsuchung der ganzen Wurzeln einer Gleichung 

 gefunden werden ; wofern aber der rationale Theil der Wurzel ein eigentlicher Bruch ist, 

 so werden die Coëfficienten der transformirten Gleichung gleichfalls Brüche, nach deren 

 Hinwegschaffung die ganze Wurzel dieser Gleichung bestimmt, und mit der Vervielfältigungs- 

 zahl dividirt werden muss, um sofort den rationalen Theil der Wurzel einer Gleichung zu 

 erhalten, welches auch ihr Grad sein mag. 



Ist einmal der rationale Theil der Wurzeln gefunden, so vermindert man um diesen 

 Betrag die Wurzeln der gegebenen Gleichung, und leitet hieraus nach dem Gräffe'schen 

 Verfahren die transformirte Gleichung für die Quadrate, oder wenn der irrationale Theil 

 eine Biquadratwurzel ist, für die vierten Potenzen derselben ab, welche nun aus der letzt 

 transformirten Gleichung sich wieder als ganze Zahl ergibt, wodurch dann auch der irra- 

 tionale Theil der gesuchten Wurzel bekannt wird. Ist der rationale Theil der Wurzel einer 

 Gleichung Null, so zeigt sich dieser Umstand in der transformirten Gleichung sogleich, 

 und man hat bloss ihren irrationalen Theil auf die angegebene Weise zu suchen. 



Der Vorzug dieser Methode vor den INäherungsmelhoden ßudan's, Fouriers, Gräffe's, 

 Horner's und Sturms gründet sich darin, dass man mit ihrer Hilfe die vollständigen 



