Vorrede. 



Der Gegenstand vorliegender Schrift, Nachweis der Realität der für imagi- 

 när erklärten, oder Erweis der Möglichkeit und Darstellbarkeit der für unmöglich aus- 

 gegebenen algebraischen Grössen, welcher schon seit mehr denn einem Jahrhundert 

 vor verschiedenen Mathematikern in Erwägung gezogen und — wenn gleich an- 

 fangs ohne allen, später mit nur geringem Erfolg — zur öffentlichen Besprechung 

 vorgebracht worden war, hat besonders seit dem Jahre 1844 bei deutschen nnd 

 englischen Mathematikern eiae auffallend grössere Würdigung sich errungen, und 

 scheint sich seinen Stand in der Anwendung der Algebra auf Geometrie schon der- 

 massen gesichert zu haben, dass der kritische Forscher ihn nicht füglich übergehen 

 darf. Desswegen möchte es wohl ganz zeitgemäss sein, mit dieser, schon am Ende 

 des Jahres 1845 in allem Wesentlichen vollendet gewesenen Monographie öffentlich 

 hervorzutreten , die es sich zur vornehmlichen Aufgabe gestellt hat , den Grundirr- 

 thum der bisherigen Lehre vom Imaginären schon im Lehrgebäude der Algebra auf- 

 zudecken, und dafür richtige Grundansichten aufzustellen und zu vertheidigen. 



In Betreff des Entstehens und allmälichen Ausbildens dieser meiner neuen 

 Lehre möge es mir gestattet sein, folgende Thatsachen hier kurz anführen zu 

 dürfen. 



Der erste Anlass und Keim zu den in gegenwärtiger Abhandlung nieder- 

 gelegten Grundlehren der Nichtunmöglichkeit der allgemein für unmöglich erklär- 

 ten Grössen fällt in den Frühling des Jahres 1832, wo ich die von unserem 

 scharfsinnigen Gauss kurz zuvor veröffentlichten Principien der räumlichen Darstel- 

 lung und des Nachweises eines realen Substrates der sogenannten imaginären Grös- 



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