Wilhelm Matzka, 



sen durch meinen hochverehrten Freund und Lehrer, Professor und Regierungs- 

 rath Herrn Andreas von Ettingshausen , kennen lernte. Seit jenem frühen Zeit- 

 punkte bin ich bei verschiedenen Gelegenheiten angeregt worden, diesen mir vielseitig 

 lieb gewordenen Gedanken nachzuhängen, und sah der von Gauss verheissenen 

 umständlichen Auseinandersetzung derselben mit Sehnsucht, aber stets vergebens 

 entgegen. 



Noch mehr wurde mein Interesse an der vollständigen Lösung des, im Wa- 

 sen des Imaginären liegenden, Räthsels gesteigert, als ich im J. 1835 die von der 

 fürstlich Jablonowski'schen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig hierüber 

 aufgestellte Preisfrage las. Seither verfolgte ich alle Bücheranzeigen, literarische 

 Berichte und Zeitschriften, deren ich habhaft werden konnte, aufs eifrigste wegen 

 Nachricht von der Beantwortung dieser Frage, aber immer erfolglos. 



Im Sommer 1837, wenige Wochen vor meiner Ubersetzung von Wien Me- 

 lier, ersann ich die Anwendbarkeit der Gauss'ischen Ansichten auf das geometrisch- 

 construetive Addiren, Subtrahiren, Multipliciren , Dividiren und Potenziren ganzer 

 comploxer Zahlen (§. 105, 106, 108 112, 113), so wie auch auf die analyti- 

 sche Geometrie in der Ebene , und bei Anwendung rechtwinkliger Coordinaten , be- 

 sonders bei der Berechnung der Zwischenweite von Punkten und bei den Gleichun- 

 gen der Kegelschnittslinien (§. 101, 102). 



Allein alle solche geometrische Constructionen des Imaginären vermochten 

 doch keineswegs mich, gleich meinen Vorgängern, über den Widerspruch zu be- 

 ruhigen, in welchen sie jedenfalls die Algebra mit der Geometrie bringen; da die 

 Algebra vorerst die Undenkbarkeit, die Geometrie dagegen hinterher wieder die 

 Möglichkeit und Darstellbarkeit der geradzahligen Wurzeln aus negativen Zahlen 

 erweist. Desshalb war mein Sinnen und Streben vor allem Andern dahin gerichtet. 

 schon in der Algebra die vollgiltige und bisher nur verkannte Möglichkeit oder Denk- 

 barkeit dieser s. g. unmöglichen Wurzeln nachzuweisen. 



Nach langem vergeblichen Abmühen verfiel ich endlich im Frühling 1844 auf 

 den Grundfehler (§. 21) des bisherigen Beweises der Unmöglichkeit dieser Wurzeln, 

 und auf die Zulässigkeit noch eines zweiten gleichartigen Paares einander entgegen- 

 gesetzter algebraischer Beziehungen ausser dem bisher einzig und allein zugestande- 

 nen Paare; so dass ich wenigstens von je zwei sich kreuzenden Paaren solcher 

 Beziehungen die Annehmbarkeit darzuthun vermochte. Allein hier stellte sich mir die 



