Realität der imaginären Grössen. І8'А 



tiefte Schwierigkeit entgegen, dass lediglich Ein Paar rechtwinkliger Axen mit ihren 

 zwei irekreuzten Paaren entgegengesetzter Richtungen, also bloss in der Geometrie, 

 und seihst da nur ein eingeschränktes, wenn gleich vielfältige Anwendung gestattendes, 

 räumliches Gebilde, solche neuartige Systeme von Beziehungen darbiete; während doch 

 die Lehre von den Wurzeln überhaupt schon in der allgemeinen Grössen- und Zahlen- 

 lehre, nicht aber erst in einem Zweige der besondern Grössenlehre ihre volle Be- 

 gründung erhalten muss. Es kam daher vor Allem noch darauf an, solche Beziehun- 

 gen auch ausser dem Bereiche der Geometrie aufzudecken (wie in §. 22, 23, 2b). 



Bei der hiernach versuchten ordnungsmässigen Zusammenstellung meiner, bloss 

 die zweitgradigen imaginären Wurzeln zu erklären fähig gewesenen, Lehre von der 

 Kreuzung mancher Doppelpaare von Grössenbeziehungen verfiel ich endlich im Decem- 

 ber 1844 und Anfangs Jänner 1845 auf die nicht allein an räumlichen, sondern auch 

 an anderartigen Gegenständen vorkommenden abweichenden oder ablenkenden Bezie- 

 hungen. Erst mit diesem leitenden Grundbegriffe der Ablenkbarkeit der algebraischen 

 Grössenbeziehungen erhielt meine Lehre von der Realität der vorgeblich imaginären 

 Grössen ihre volle Begründung und Allgemeinheit, so dass ich glaube, mir die Auf- 

 stellung derselben, gewiss ohne unbescheidene Überschätzung, zu einem der höchsten 

 und erfreulichsten Verdienste um die Vervollständigung der wissenschaftlichen Mathe- 

 matik anrechnen zu dürfen. 



Eine nächste, wenn gleich nicht unbedingt nothwendige, Anwendung meiner 

 aus der Algebra geschöpften Lehre blieb die geometrische Construction der sonst für 

 imaginär ausgegebenen oder eigentlich der ablenkend beziehlichen Grössen, so wie 

 aller Grundrechnungen mit ihnen. Sie und die für die Drucklegung bemessene ordent- 

 liche Ausarbeitung meiner Schrift beschäftigte mich in dem nachgefolgten Sommer 

 1845, und bildet den grössten Theil des 5. Hauptstücks meiner Lehre. 



Besonders hiezu hätte ich nun sehr gern die Ansichten der vor Gauss mit der 

 Construction des Imaginären aufgetretenen Geometer, als: Kühn, Buée, Mourcy und 

 Warren kennen gelernt; allein trotz meiner Geldopfer und Anstrengungen auf sechs 

 verschiedenen Wegen vermochte ich mir vom Anfang des J. 1845 bis Mitte 1846 

 keine ihrer Abhandlungen weder käuflich noch darlehnlich zu verschaffen , sondern ich 

 musste mich lediglich theils mit brieflichen Mittheilungen gefälliger Freunde, theils mit 

 Notizen aus anderen Schriften behelfen; was mir zwar eine genügende Kenntniss des 

 Wesentlichen jener Ansichten gewährte, aber doch immer die Details missen Hess. 



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