Einleitung 



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Die Lehre von den sogenannten imaginären (eingebildeten) oder unmöglichen 

 Grössen oder Zahlen, denen entgegen man die anderen reelle (wirkliche) oder mögliche 

 nennt, hat schon längst, zum Theil von sehr gründlichen Kritikern, die heftigsten Anfech- 

 tungen — und diess wahrlich nicht ohne triftige Gründe — zu erdulden gehabt*). Denn 

 das Verfahren, wie man diese Grössen in die Algebra (elementare allgemeine Grössen- und 

 Z;ihh:nlehre) einführt und besonders in den höheren Partien derselben (in der Analysis) 

 handhabt, indem man vorerst dort ihre Undenkbarkeit und Unmöglichkeit strengstens nach- 

 weist, nachher aber hier nichts desto weniger solches Unmögliche durch Zeichen darstellt, 

 unterliegt, trotz dem, dass sogar höchst berühmte mathematische Autoritäten sich desselben 

 bedienten , dem gegründetsten Tadel ; da man sie auf solche Weise als allgemeine Zahlfor- 

 men, die doch keine Zahl vorstellen, oder als Zeichen ohne ein Bezeichnetes, d. h. dem- 

 nach als leere nichts sagende Schriftzüge, oder um mit gelehrteren Worten zu täuschen, 

 als Symbole — Sinnbilder — die doch nichts Sinniges abbilden, folglich kurz als Undinge 

 gleich mythologischen Gestalten, in die Rechnung einführte. 



Andrerseits vermochte man aber auch wieder nicht die Richtigkeit der Ergebnisse 

 so vieler rechnenden Forschungen, die sich der imaginären Zahlen zur Vermittelung bedie- 

 nen, in Abrede zu stellen; zumal zu den meisten solchen Ergebnissen auch noch andere, 

 das Imaginäre gar nicht berührende, Wege führen. 



§• 8. 



Um diese Nutzanwendung der imaginären Grössen zu rechtfertigen, haben mehrere 

 Mathematiker, als Buée, Mourey, Warren und Gauss gezeigt, dass und wie imaginäre Grössen 

 sieh geometrisch construiren lassen. Die sie leitenden Grundgedanken sind: 



1. Alle imaginären Rechnungsausdrücke lassen sich auf die у — l, von Gauss mit 

 i bezeichnet, zurückführen. 



*) Eint' Zusammenstellung derselben findet man in der Schrift: Kritische Betrachtung einiger Lehren der reinen 

 Analysis, welchen der Vorwurf der Ungereimtheit gemacht worden ist, von Dr. Fr. Schmcisser. 4. Frankfurt 

 a. d. ü. 1842. S. 24 — 28. 



