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Wilhelm Matzka, 



2. So wie -\- 1 und — 1 die entgegengesetzten Richtungen einer Geraden markiren, 

 eben so weisen -j- i und — i auf die beiden entgegengesetzten Richtungen aller auf ihr 

 senkrechten Geraden in einerlei Ebene hin. 



Daraus nun meinten sie folgern zu dürfen, dass durch diese Ccnstructio nen die Rea- 

 lität der imaginären Grössen dargethan werde. Diesi- Ansicht tbeilte auch die fürstlich Ja- 



blonowski'sclie Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig in dem Programm der von ihr im 

 Jahre 1885 für das J. 1837 gestellten Preisfrage, welche hier in beiden Sprachen wortge- 

 treu eingerückt werden soll. 



Quantitatum imaginariarum non solum in 

 analyticis sed etiam analytico-geometricis dis- 

 quisitionibus usus nunc est satis frequens. 

 Jam vero indigitavit III. Gauss, illas quantita- 



tes, quas sub specie ßcticiarum solummodo 

 /ormarum vulgo contemplari soient, negativa- 



rnin instar quantitatum, explicatione intuitiva 



non omnino esse expertes. Fuerunt praeterea 



alii geometrae, e quibus inprimis nominandi 



sunt VV. CH. Buée, Mourey, Warren, qui has 



quantitates, ubi in geoinetricis occurrerint, 



construendas esse docere conarentur. Quae 



tarnen, quum adhuc dubia videantur, movet 



Societas quaestionem, possitne haec. doctrina 



de construetione quantitatum imaginariarum 



ita firmari et exeoli, ut, quae laleant ccnstruc- 

 tio nes , ubicunque geometrae quantitatibus illis 



usi sint, e certis regulis explanari possit vel, 



si rei natura hoc non concedit, quibusnam 



conditionibus imaginaria liceat construere, luca- 



lenter appareat. 



Wie bekannt, sind die imaginären Grös- 

 sen gegenwärtig nicht nur in der Analysis, 

 sondern auch in der analytischen Geometrie von 

 häufigem Gebrauch. Gauss hat gezeigt, dass 

 diese Grössen, denen man gewöhnlich alle 

 Realität abzusprechen pflegt, gleichwohl so we- 

 nig, als die negativen Grössen, einer Ver sinn- 

 lichung gänzlich entbehren. Ausserdem haben 

 andere Geometer, namentlich Buée, Mourey, 

 Warren, zu beweisen gesucht, dass wenn man 

 in geometrischen Untersuchungen auf imagi- 

 näre Grössen kommt, sich diese auch immer 

 construiren lassen. Da diese Lehre jedoch 

 noch nicht allgemeine Anerkennung gefunden 

 hat, so wirft die Gesellschaft die Frage auf: 

 ob die Lehre von der Construction der ima- 

 ginären Grössen sich so begründen und aus- 

 bilden lässt, dass vermöge derselben nach 

 sicheren Regeln die Ccnslructicnen angegeben 

 werden können, die überall, wo sich die Geo- 

 meter der imaginären Grössen bedienen, 

 versteckt liegen mögen; oder wenn dies un- 

 möglich, dass wenigstens die Bedingungen er- 

 hellen, unter denen jene Grössen construirbar 

 sind. 



§ 3. 



Man hat jedoch hier den Widerspruch übersehen, in welchen die Mathematik bei 

 solcher Behandlung der imaginären Grössen mit sich selbst geräth. Einerseits erweist sie 

 in ihrer Grundlage, der allgemeinen Grössen- und Zahlenlehre — bald Arithmetik bald Al- 

 gebra genannt — völlig streng, dass Wurzeln geraden Ranges aus negativen Zahlen — nicht 

 Grössen — Unmögliches fordernde Rechnungsausdrücke, folglich durchaus undenkbar und 



