Realität dt r imaginären Grössen. 189 



unmöglich sind; andrerseits dagegen zeigt sie in demjenigen ihrer besonderen Zweige, wel- 

 cher Geometrie heiset, dass solche Wurzeln, trotz ihrer erwiesenen Unmöglichkeit, dennoch 

 auf wirkliche Gegenstände des Raumes hinweisen, oder dieselben repräsentiren, somit selbst 

 Wirklichkeit (Realität) besitzen. 



§• 4. 



Darin liegt der Grund der in dem oben citirten Programm eingestandenen Unent- 

 schiedenheit und geringen Anerkennung, so wie der von M. IV. Drcbisch (Grundzüge der 

 Lehre v. d. höh. numer. Gleichungen, Leipzig, 1834, S. XVII) beklagten Gleichgiltigkcit, 

 mit der das mathematische Publicum bisher die versuchten geometrischen Veranschaulichun- 

 gen des Imaginären autgenommen hat. Selbst nachdem ein Gauss die Grundlage dieser 

 Theorie in wenigen, aber scharfen Zügen entworfen hat, scheint sie den meisten Mathema- 

 tikern keine höhere Meinung abgewonnen zu haben, als dass solche Repräsentation der 

 unmöglichen oder imaginären Grössen durch räumliche Gegenstände nichts Resseres als 

 eine geistreiche Analogie, als eine zwar interessante, aber zufällige gegenseitige Hinweisung 

 des Einen auf das Andere sei. Ja in manchen Kritikern vermochte sie nicht einmal diesen 

 frommen Glauben anzuregen, so dass sich Schmeisser*) zu der Äusserung veranlasst fand: 

 »Constructionen der sogenannten unmöglichen Grössen, wie solche Ruée, Warren, Mourey 

 versucht haben, thun gleichsam bildlich den Irrthum dar, der ihnen zum Grunde liegt. 

 Wenn daher die Jablonowski'sche Gesellschaft der Wissenschaften in Leipzig auf ihre Preis- 

 frage für 1837 keine Antwort erhalten hat, so liegt diess in der Natur der Sacke.a 



§. 5. 



Spürt man der Ursache des Scheiterns aller bisherigen Versuche und Remühungen 

 der Mathematiker, in die Lehre von der Zulässigkeit imaginärer Grössen in den Rechnungen 

 überzeugende Klarheit zu bringen und den Ergebnissen solcher Reehnungen unbezweifel- 

 bare Geltung zu verschaffen, sorgfältig nach: so findet man sie völlig entschieden in der 

 Mangelhaftigkeit sämmtlicher bis nun zu in der Algebra aufgestellten Lehren theils von 

 den negativen, theils von den imaginären Grössen. 



Von den bisherigen Lehren des Negativen in der allgemeinen Grössenlehre enthalten 

 bloss jene von Klugel (Math. Wörterb. 2. Rd. 1805, Art. Entgegengesetzte Grössen, und 

 früher: Hindenburg's Archiv d. Math., П9Ь, 3. u. 4. Heft) und wenn man nicht durch neue 

 Renennungen sich beirren lässt, die von Camot (Géométrie de position, Paris, 18o3, deutsch 

 v. Schumacher, Altona, 1808 — 10) wenigstens die wichtigsten Grundgedanken, welche zum 

 Theil in die Lehrbücher von Pasquich , Knar und Uhdc übergingen. Die INeuzeit dagegen, 

 zumal jene, die da nur Ruchstaben, ohne sich darunter Grössen oder Zahlen vorzustellen, 

 und Rechnungszeichen eben so zusammenschreibt und ihre Gruppen von Schriftzügen ge- 



*) in der (oben in §. 1) angeführten Schrift v. J. 1842, S. 27. 

 Abb, v. 0. 



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